[论文解读] Approximate Balancing Weights: Characterizations from a Shrinkage Estimation Perspective

Zhaoran Wang, José R. Zubizarreta|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Statistical Methods and Inference参考文献 39被引用 7

一句话总结

本文通过将近似平衡权重（ABW）与收缩估计联系起来，引入了其理论基础，证明了其的一致性、渐近正态性和半参数效率。研究表明，在协变量重叠较差的数据中，与精确平衡相比，ABW可将均方根误差降低近一半。

ABSTRACT

In observational studies, weight adjustments are often performed by fitting a model for the propensity score and then inverting the predicted propensities, but recently several approaches have been proposed that instead focus on directly balancing the covariates. In this paper, we study the general class of approximate balancing weights (ABW) by drawing a connection to shrinkage estimation. This allows us to establish the large sample properties of ABW by leveraging asymptotic results from propensity score estimation. In particular, we show that under mild technical conditions ABW are consistent estimates of the true inverse probability weights. To the best of our knowledge, this functional consistency of balancing weights has not been established in the literature even for exact balancing. We also show that the resulting weighting estimator is consistent, asymptotically normal, and semiparametrically efficient. In finite samples, we present an oracle inequality that roughly bounds the loss incurred by balancing too many functions of the covariates. In three empirical studies we show that the root mean squared error of the weighting estimator can be reduced by nearly a half by using approximate balancing instead of exact balancing when the data exhibits poor overlap in covariate distributions.

研究动机与目标

• 建立平衡权重的功能一致性，这一性质此前即使在精确平衡中也未得到证明。
• 将近似平衡权重（ABW）与收缩估计联系起来，以提供理论基础。
• 利用倾向得分估计的渐近结果，推导ABW的大样本性质。
• 证明ABW可产生一致的、渐近正态的以及半参数高效的加权估计量。
• 通过平衡大量协变量函数的“Oracle不等式”，提供有限样本性能的界。

提出的方法

• 通过将平衡问题建模为收缩估计任务，将ABW的推导与成熟的渐近理论联系起来。
• 采用约束优化方法，在允许近似而非精确平衡的前提下，最小化协变量均值的不平衡。
• 利用倾向得分估计的渐近结果，证明ABW的一致性和效率。
• 推导出一个Oracle不等式，以在有限样本中界定因对过多协变量函数进行平衡而产生的损失。
• 该方法通过收缩实现的平衡与方差之间的权衡，将应用范围从精确平衡推广至更广泛的情境。

实验结果

研究问题

• RQ1 在温和条件下，能否证明近似平衡权重是真实逆概率权重的一致估计？
• RQ2 基于ABW的加权估计量是否能达到渐近正态性和半参数效率？
• RQ3 在协变量重叠较差的有限样本中，ABW与精确平衡的性能相比如何？
• RQ4 在有限样本中，因对过多协变量函数进行平衡而产生的损失是否存在理论界？
• RQ5 在真实世界数据中，ABW能否显著降低加权估计量的均方根误差？

主要发现

• 在温和的技术条件下，ABW是真实逆概率权重的一致估计，首次在文献中建立了功能一致性。
• 基于ABW的加权估计量具有渐近正态性和半参数效率。
• 推导出一个Oracle不等式，用于界定在有限样本中因过度拟合协变量函数平衡而产生的损失。
• 在三个实证研究中，当协变量重叠较差时，与精确平衡相比，ABW使加权估计量的均方根误差降低了近50%。
• 收缩估计框架为ABW提供了严谨的理论基础，将其与成熟的倾向得分理论统一起来。