[论文解读] Approximate Bayesian Inference for the Interaction Types 1, 2, 3 and 4 with Application in Disease Mapping

Esmail Abdul Fattah, Håvard Rue|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2022

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于INLA的新框架，通过使用密集精度矩阵和伪逆方法，绕过了时空疾病映射模型中类型I–IV交互作用的和为零约束，使计算速度相比标准INLA最高提升40倍，同时保持了准确性。该方法通过将计算成本与约束复杂度解耦，在高维、秩亏的模型中实现了高效的推断。

ABSTRACT

We address in this paper a new approach for fitting spatiotemporal models with application in disease mapping using the interaction types 1,2,3, and 4. When we account for the spatiotemporal interactions in disease-mapping models, inference becomes more useful in revealing unknown patterns in the data. However, when the number of locations and/or the number of time points is large, the inference gets computationally challenging due to the high number of required constraints necessary for inference, and this holds for various inference architectures including Markov chain Monte Carlo (MCMC) and Integrated Nested Laplace Approximations (INLA). We re-formulate INLA approach based on dense matrices to fit the intrinsic spatiotemporal models with the four interaction types and account for the sum-to-zero constraints, and discuss how the new approach can be implemented in a high-performance computing framework. The computing time using the new approach does not depend on the number of constraints and can reach a 40-fold faster speed compared to INLA in realistic scenarios. This approach is verified by a simulation study and a real data application, and it is implemented in the R package INLAPLUS and the Python header function: inla1234().

研究动机与目标

• 解决由于和为零约束导致的拟合固有时空模型（交互作用类型I–IV）时的计算瓶颈。
• 开发一种可扩展的推断框架，使计算成本与高维模型中约束数量解耦。
• 在具有结构化和非结构化空间与时间效应的复杂疾病映射模型中，实现高效的近似贝叶斯推断。
• 通过为高交互复杂度的模型提供快速、准确的推断，支持公共卫生中的实际应用。
• 通过利用密集矩阵结构和伪逆，将INLA的应用范围扩展到具有秩亏精度矩阵的模型。

提出的方法

• 使用密集精度矩阵替代稀疏精度矩阵，重新表述集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）方法，以避免依赖约束的计算。
• 应用伪逆技术，处理由固有高斯马尔可夫随机场（GMRF）在交互模型中产生的秩亏精度矩阵。
• 利用克罗内克积结构，将时空交互作用建模为结构化与非结构化空间和时间效应的组合。
• 在R包INLAPLUS和Python函数inla1234()中实现该方法，支持全部四种交互类型（I–IV）。
• 为超参数使用PC先验，为方差划分参数使用均匀先验，以确保适当的正则化和可识别性。
• 利用具有共享内存和分布式内存的高性能计算框架，将该方法扩展至包含大量位置和时间点的大规模数据集。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于密集矩阵的INLA方法是否能消除时空疾病映射模型中和为零约束带来的计算负担？
• RQ2 在拟合交互作用类型I–IV的模型时，所提出方法在速度和准确性上与标准INLA相比如何？
• RQ3 交互作用类型I–IV在多大程度上解释了巴西米纳斯吉拉斯州婴儿死亡率的风险变异？
• RQ4 鉴于其无约束设计，该新框架是否能支持包含超过两个主效应的模型的推断？
• RQ5 结构化与非结构化空间和时间效应对婴儿死亡率总体方差的贡献分别是什么？

主要发现

• 在现实的疾病映射场景中，所提出方法相比标准INLA实现了最高40倍的加速，且与约束数量无关。
• 模型类型IV对米纳斯吉拉斯州婴儿死亡率数据的拟合最佳，DIC = 27995，对数边际似然 = -14223.4。
• 主效应解释了总方差的97.1%，表明交互效应在解释风险变异方面作用较小。
• 空间主效应占风险变异的65.08%，凸显了婴儿死亡率的地理不平等。
• 结构化空间和时间效应占主导地位，分别有75.5%和39.6%的方差归因于结构化分量。
• 时间效应后验均值显示，从2012年到2020年相对风险持续下降，表明全国范围内存在改善趋势。