[论文解读] Approximate CFTs and Random Tensor Models

Alexandre Belin, Jan de Boer+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文引入了近似共形场论（CFT）作为满足共形对称性和局域性约束的近似版本的CFT数据集合，从而为量子混沌系统提供统计描述。它提出了一种在AdS₃中受Virasoro 6j-符号控制的随机张量模型，实现了与交叉对称性和初级能隙兼容的最大无知集合，为纯引力的全息实现提供了近似CFT的集合描述。

ABSTRACT

A key issue in both the field of quantum chaos and quantum gravity is an effective description of chaotic conformal field theories (CFTs), that is CFTs that have a quantum ergodic limit. We develop a framework incorporating the constraints of conformal symmetry and locality, allowing the definition of ensembles of `CFT data'. These ensembles take on the same role as the ensembles of random Hamiltonians in more conventional quantum ergodic phases of many-body quantum systems. To describe individual members of the ensembles, we introduce the notion of approximate CFT, defined as a collection of `CFT data' satisfying the usual CFT constraints approximately, i.e. up to small deviations. We show that they generically exist by providing concrete examples. Ensembles of approximate CFTs are very natural in holography, as every member of the ensemble is indistinguishable from a true CFT for low-energy probes that only have access to information from semi-classical gravity. To specify these ensembles, we impose successively higher moments of the CFT constraints. Lastly, we propose a theory of pure gravity in AdS$_3$ as a random matrix/tensor model implementing approximate CFT constraints. This tensor model is the maximum ignorance ensemble compatible with conformal symmetry, crossing invariance, and a primary gap to the black-hole threshold. The resulting theory is a random matrix/tensor model governed by the Virasoro 6j-symbol.

研究动机与目标

• 开发一种用于描述量子混沌系统的CFT数据系综的框架，类似于多体量子系统中随机矩阵系综的类比。
• 将近似CFT定义为满足共形对称性和局域性约束的CFT数据，其偏差极小，从而实现对混沌CFT的统计描述。
• 构建一个在AdS₃中实现最大无知系综的随机张量模型，该系综尊重共形对称性、交叉不变性和至黑洞阈值的初级能隙。
• 通过由Virasoro 6j-符号控制的随机矩阵/张量模型，为AdS₃中的纯引力提供全息实现。
• 通过提出与量子混沌和全息对偶相容的统计框架，解决高维CFT中缺乏自然系综的问题。

提出的方法

• 引入近似CFT的概念，即CFT数据在共形对称性和局域性约束下允许小而可控的偏差。
• 通过逐步施加CFT约束的更高阶矩，构建近似CFT的系综，确保与半经典引力的一致性。
• 提出一个在AdS₃中运行的随机张量模型，其动力学由Virasoro 6j-符号控制，以随机且系综平均的方式编码CFT的融合规则。
• 利用Virasoro 6j-符号在统计系综中实现交叉对称性和共形块分解，确保与分析bootstrap方法的一致性。
• 将系综定义为与共形对称性、交叉不变性和至黑洞阈值的初级能隙兼容的最大无知模型。
• 证明系综中的单个成员在低能探测下与真实CFT不可区分，与半经典引力一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何定义一个CFT系综，使其能捕捉高维中量子混沌系统的遍历行为，类似于量子混沌中随机矩阵系综的作用？
• RQ2 必须对CFT数据施加何种约束，才能定义一个一致的近似CFT系综，使其在半经典引力下与真实CFT不可区分？
• RQ3 一个在AdS₃中的随机张量模型能否通过编码Virasoro 6j-符号并满足交叉对称性和初级能隙，实现纯引力的全息对偶？
• RQ4 在高维引力中引入虫洞和系综平均，如何与黑洞微观态的统计分布及幺正性相关联？
• RQ5 Virasoro 6j-符号在构建尊重共形对称性和交叉不变性的AdS₃引力最大无知系综中起什么作用？

主要发现

• 近似CFT在一般情况下存在，作为满足共形对称性和局域性约束的CFT数据，其偏差极小，为量子混沌CFT提供了统计框架。
• 近似CFT的系综在全息对偶中自然实现，因为其成员在由半经典引力控制的低能探测下与真实CFT不可区分。
• 所提出的AdS₃随机张量模型由Virasoro 6j-符号控制，编码了融合规则，并确保与交叉对称性和共形块分解的一致性。
• 该模型实现了与共形对称性、交叉不变性和至黑洞阈值的初级能隙兼容的最大无知系综，使其成为AdS₃中纯引力的候选理论。
• 该框架为高维量子引力中的系综平均提供了全息实现，将JT引力与矩阵模型的对偶性推广至高维。
• 该构造表明，半经典引力可能仅描述CFT系综的平均值及高阶矩，与量子混沌和因子化疑难一致。