[论文解读] Approximate cloaking for electromagnetic waves via transformation optics: cloaking vs infinite energy

Hoài-Minh Nguyên, Loc Tran|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2018

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 28被引用 3

一句话总结

本文通过无耗损层的变换光学研究近似电磁隐身，表明即使在共振情况下被隐身区域内的能量发散，隐身仍可实现。研究发现可见度的阶为 $\rho^3$，优于以往的 $\rho^2$ 估计，并揭示场行为对系统共振结构的源兼容性极为敏感。

ABSTRACT

We study the approximate cloaking via transformation optics for electromagnetic waves in the time harmonic regime in which the cloaking device {\it only} consists of a layer constructed by the mapping technique. Due to the fact that no-lossy layer is required, resonance might appear and the analysis is delicate. We analyse both non-resonant and resonant cases. In particular, we show that the energy can blow up inside the cloaked region in the resonant case and/whereas cloaking is {\it achieved} in {\it both} cases. Moreover, the degree of visibility {\it depends} on the compatibility of the source inside the cloaked region and the system. These facts are new and distinct from known mathematical results in the literature.

研究动机与目标

• 分析在无耗损层的正则化变换下对电磁波的近似隐身，避免奇点与实际制造问题。
• 研究无阻尼条件下共振、能量发散与隐身性能之间的相互作用。
• 在非共振与共振情况下推导可见度的最优估计。
• 建立 $\rho^3$ 可见度收敛速率的最优性，优于以往的 $\rho^2$ 边界。
• 阐明源与系统共振模态的兼容性如何影响场行为与隐身效果。

提出的方法

• 作者采用一种正则化变换，将半径为 $\rho$ 的小球映射到被隐身区域，避免奇点。
• 在时谐状态下通过渐近分析与球坐标系下的分离变量法分析麦克斯韦方程组。
• 关键方程涉及球贝塞尔函数与汉克尔函数，用于描述被隐身区域及周围区域的场行为。
• 该方法依赖于负索伯列夫范数中的积分表示与迹估计，以控制穿过隐身层界面的场行为。
• 通过极化张量的行为及源与系统本征模态的兼容性分析共振。
• 利用渐近展开与环形区域中场能量的下界，证明收敛速率的最优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在变换光学中，即使存在潜在共振，是否仍可实现无耗损层的近似隐身？
• RQ2 当共振发生时，被隐身区域内的能量如何变化，其对隐身性能有何影响？
• RQ3 内部源与系统共振模态的兼容性如何影响可见度？
• RQ4 $\rho^3$ 可见度收敛速率是否最优，与以往的 $\rho^2$ 估计相比如何？
• RQ5 在共振情况下且能量有限时，被隐身区域内的电磁场结构是怎样的？

主要发现

• 在非共振与共振情况下均实现了隐身，即使当 $\rho \to 0$ 时被隐身区域内的能量发散。
• 在共振情况下，若源不兼容，被隐身区域内的能量可能发散，但隐身效果依然成立。
• 当被隐身区域内无源时，非共振与共振情况下的可见度均为 $\rho^3$ 阶。
• 在非共振情况下，若固定存在耗损层，可见度为 $\rho^3$，优于以往的 $\rho^2$ 估计。
• 在共振情况下且能量有限时，内部场因模态耦合而表现出非局部结构。
• 通过构造在不兼容共振情况下可见度下界为 $C\rho$ 的例子，证明了 $\rho^3$ 收敛速率的最优性。