[论文解读] Approximate evolution for a system composed by two coupled Jaynes-Cummings Hamiltonians

I. Ramos-Prieto, A. Paredes+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 28被引用 6

一句话总结

本文提出了一种用于两个耦合的Jaynes-Cummings腔与两能级原子系统的近似时间演化算符，通过Wei-Norman定理在对相互作用哈密顿量施加微扰近似后，将其分解为指数函数的乘积。当原子-场耦合强度远小于腔-腔耦合强度时，该方法在短时间范围内与数值解具有定量一致性，从而实现了在非可积系统中对量子态的解析演化。

ABSTRACT

In this work we construct an approximate time evolution operator for a system composed by two coupled Jaynes-Cummings Hamiltonians. We express the full time evolution operator as a product of exponentials and we analyze the validity of our approximations contrasting our analytical results with those obtained by purely numerical methods.

研究动机与目标

• 开发一种用于两个耦合的Jaynes-Cummings腔与两能级原子组成的非可积系统的时间演化解析框架。
• 解决当同时存在原子耦合与腔-腔耦合时缺乏精确解的问题。
• 利用李代数技术构建以乘积形式表示的近似时间演化算符。
• 在实际实验参数下，将该近似与数值解进行对比以验证其有效性。

提出的方法

• 将完整哈密顿量分解为无微扰部分（自由场与自由原子）和包含腔-腔耦合与原子-场耦合的微扰部分。
• 对相互作用绘景应用幺正变换，将腔-腔耦合项作为主要微扰项分离出来。
• 利用Wei-Norman定理，将腔-腔耦合相互作用的时间演化算符表示为闭合李代数生成元的指数函数的乘积。
• 在变换后，将剩余的原子-场相互作用近似为两个独立的Jaynes-Cummings哈密顿量。
• 将完整的演化算符作用于初始态，以计算光子数与原子布居数等可观测量。
• 将解析结果与完整薛定谔方程的数值解进行比较，以评估其准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为存在原子的两个耦合Jaynes-Cummings腔构建一个近似时间演化算符？
• RQ2 在何种参数范围内，该近似能与数值解实现定量一致？
• RQ3 该近似的有效性如何依赖于原子-场耦合与腔-腔耦合强度的相对大小？
• RQ4 该方法能否用于解析计算光子数与原子态布居数等可观测量？
• RQ5 该解析近似的有效时间尺度是多长？

主要发现

• 当原子-场耦合强度gi远小于腔-腔耦合强度λ时，该解析方法在短时间范围内与数值解具有定量一致性。
• 当λ ≈ 0.08ω1且gi = 0.04ω1时，该方法的交换概率可忽略不计，且光子数与原子布居数演化结果与数值解高度一致。
• 当λ ≪ gi时（例如λ = 0.001ω1，gi = 0.01ω1），该方法在短时间范围内仍保持准确，并在长时间范围内提供定性一致的结果。
• 当gi ≈ λ时，只要所有耦合强度远小于腔频率（例如~10−3ω1），该方法依然有效。
• 当gi ≳ λ时，该近似在长时间范围内失效，但在该参数区域仍能提供定性一致的结果。
• 利用Wei-Norman定理使得变换后相互作用的演化可精确解析处理，从而可对任意初始条件实现完整的态演化。