[论文解读] Approximate higher-form symmetries, topological defects, and dynamical phase transitions

Jay Armas, Akash Jain|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

本文提出了一套系统化的有效场论框架，用于描述具有近似高阶对称性的系统——即U(1) q形式对称性因拓扑缺陷（如位错或涡旋）而弱性地被破坏。该框架引入了流体动力学与赝超流理论，通过缺陷增殖描述动力学相变，揭示了高阶电荷与戈尔登模式中的对偶性与弛豫效应，并应用于层状相变、电浆相变及超导性问题。

ABSTRACT

Higher-form symmetries are a valuable tool for classifying topological phases of matter. However, emergent higher-form symmetries in interacting many-body quantum systems are not typically exact due to the presence of topological defects. In this paper, we develop a systematic framework for building effective theories with approximate higher-form symmetries, i.e. higher-form symmetries that are weakly explicitly broken. We focus on a continuous U(1) q-form symmetry and study various patterns of symmetry breaking. This includes spontaneous or explicit breaking of higher-form symmetries, as well as pseudo-spontaneous symmetry breaking patterns where the higher-form symmetry is both spontaneously and explicitly broken. We uncover a web of dualities between such phases and highlight their role in describing the presence of dynamical higher-form vortices. In order to study the out-of-equilibrium dynamics of these phases of matter, we formulate respective hydrodynamic theories and study the spectra of excitations exhibiting higher-form charge relaxation and Goldstone relaxation effects. We show that our framework is able to describe various phase transitions due to proliferation of vortices or defects. This includes the melting transition in smectic crystals, the plasma phase transition from polarised gases to magnetohydrodynamics, the spin-ice transition, the superfluid to neutral fluid transition and the Meissner effect in superconductors, among many others.

研究动机与目标

• 将朗道范式推广至具有近似高阶对称性的现实系统，其中精确对称性因拓扑缺陷而被破坏。
• 对U(1) q形式对称性同时发生自发性与显式性破缺的相进行分类，包括赝自发性破缺模式。
• 推导能捕捉此类系统非平衡动力学与弛豫现象的有效流体动力学理论。
• 识别由高阶涡旋或缺陷增殖驱动的相变在多种物理系统中的普遍特征。
• 建立具有近似高阶对称性的不同物相之间的对偶性，将看似不同的物理现象联系起来。

提出的方法

• 通过小参数ℓ控制缺陷强度，构建U(1) q形式对称性在弱显式破缺下的有效场论。
• 从广义流体动力学作用量推导高阶赝流体动力学，整合高阶电荷与戈尔登模式的弛豫。
• 通过区分守恒与非守恒的U(1) q形式电荷，构建赝超流的弛豫相与钉扎相。
• 利用电流与密度的滞后相关函数提取光谱特性，包括阻尼与扩散常数。
• 应用异常流入与微分形式形式化，确保对称性异常与拓扑响应的一致性。
• 利用q ↔ p+1下的自对偶性，关联不同相之间的相关函数，揭示有效动力学中的隐藏对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为同时发生自发性与显式破缺的近似高阶对称性系统构建有效场论？
• RQ2 在高阶电荷弛豫或钉扎的相中，会涌现出何种流体动力学描述？其光谱响应有何差异？
• RQ3 动力学涡旋或拓扑缺陷如何在层状晶体或超导体等系统中驱动相变？
• RQ4 不同高阶对称性破缺模式的相之间存在何种对偶性？其在相关函数中如何体现？
• RQ5 高阶电荷与戈尔登模式中的弛豫效应如何改变拓扑相的低能动力学？

主要发现

• 该框架成功描述了二维层状晶体的熔化相变，其机制为位错增殖，后者显式破坏了1形式对称性。
• 从极化气体到磁流体动力学的电浆相变被描述为磁涡旋增殖驱动的相变，其中U(1) 1形式对称性显式破缺。
• 自旋冰相变与超流到中性流体的相变被证明是同一有效理论在q ↔ p+1对偶性下的双重实现。
• 在弛豫相中，U(1) q形式电荷表现出扩散弛豫，阻尼率为Γ；而在钉扎相中，U(1) p形式电荷保持守恒，导致纵向电流相关函数中出现无能隙模式。
• 滞后相关函数显示出显著的光谱结构：在弛豫相中，横向电流相关函数呈现类似德鲁德峰的结构并伴随弛豫；在钉扎相中，纵向电流相关函数则因U(1) p电荷守恒而表现出能隙模式。
• 混合相关函数揭示了横向与纵向模式之间的非平凡耦合，其强度受缺陷密度参数ℓ与横向速度v⊥调制，表明不同对称性子系统之间出现了涌现的流体动力学耦合。