[论文解读] Approximate N$^{3}$LO Parton Distribution Functions with Theoretical Uncertainties: MSHT20aN$^3$LO PDFs

J. McGowan, T. Cridge+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 7

一句话总结

本论文首次在量子色动力学（QCD）中实现了近似三重下一阶（aN³LO）全局部分子分布函数（PDF）拟合，采用了一种新形式化方法来估算缺失高阶修正的理论不确定性。通过利用现有的Mellin矩和对数约束，近似处理N³LO分裂函数、系数函数和K因子，MSHT20a N³LO PDF在保持一致且可解释的不确定性的同时，相较于NNLO拟合，在大型强子对撞机（LHC）的希格斯玻色子产生截面中表现出更优的稳定性。

ABSTRACT

We present the first global analysis of parton distribution functions (PDFs) at approximate N$^{3}$LO in the strong coupling constant $α_{s}$, extending beyond the current highest NNLO achieved in PDF fits. To achieve this, we present a general formalism for the inclusion of theoretical uncertainties associated with the perturbative expansion in the strong coupling. We demonstrate how using the currently available knowledge surrounding the next highest order (N$^{3}$LO) in $α_{s}$ can provide consistent, justifiable and explainable approximate N$^{3}$LO (aN$^{3}$LO) PDFs. This includes estimates for uncertainties due the the currently unknown N$^{3}$LO ingredients, but also implicitly some missing higher order uncertainties (MHOUs) beyond these. Specifically, we approximate the splitting functions, transition matrix elements, coefficient functions and $K$-factors for multiple processes to N$^{3}$LO. Crucially, these are constrained to be consistent with the wide range of already available information about N$^{3}$LO to match the complete result at this order as accurately as possible. Using this approach we perform a fully consistent approximate N$^{3}$LO global fit within the MSHT framework. This relies on an expansion of the Hessian procedure used in previous MSHT fits to allow for sources of theoretical uncertainties. These are included as nuisance parameters in a global fit, controlled by knowledge and intuition based prior distributions. We analyse the differences between our aN$^{3}$LO PDFs and the standard NNLO PDF set, and study the impact of using aN$^{3}$LO PDFs on the LHC production of a Higgs boson at this order. Finally, we provide guidelines on how these PDFs should be be used in phenomenological investigations.

研究动机与目标

• 在尚未完全掌握完整N³LO矩阵元的情况下，发展一种对N³LO QCD修正的一致且可解释的近似方法。
• 在全局PDF拟合中估算缺失高阶修正（MHOUs）的理论不确定性，包括隐含的高阶效应。
• 将MSHT全局拟合框架扩展至包含微小参数（nuisance parameters），以表征微扰QCD展开中的理论不确定性。
• 评估aN³LO PDF在LHC希格斯玻色子产生中的现象学影响，特别是胶子融合与矢量玻色子融合通道。
• 为高精度现象学分析中可靠使用aN³LO PDF提供指导原则。

提出的方法

• 开发了一般性形式化方法，通过引入未知N³LO成分的微小参数，将微扰QCD截断带来的理论不确定性纳入考虑。
• 利用离散Mellin矩和四圈微扰约束，构建N³LO分裂函数的近似，确保与已知结果的一致性。
• 基于低Q²数据的连续信息和三圈结果，对N³LO系数函数和跃迁矩阵元进行近似。
• 根据已知NLO和NNLO修正的大小，估算强子过程的K因子，采用去相关与相关参数处理方式。
• 将Hessian拟合程序扩展，将理论参数作为微小变量处理，其先验分布基于物理直觉和现有知识。
• 为特征向量方向计算动态容差，以评估在不同理论与PDF参数相关性假设下不确定性传播的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当完整N³LO矩阵元未知时，如何在全局PDF拟合中一致地估算缺失N³LO修正的理论不确定性？
• RQ2 aN³LO PDF相较于NNLO PDF，在多大程度上提升了LHC希格斯玻色子截面预测的稳定性？
• RQ3 关于理论与PDF参数之间相关性的不同假设，如何影响aN³LO PDF的不确定性估计？
• RQ4 包含近似N³LO修正对低x和高x处胶子与夸克PDF有何影响？
• RQ5 aN³LO PDF在尺度变化下的表现如何？是否展现出对规范变换群不变性的更好收敛性？

主要发现

• MSHT20a N³LO PDF在μ = mH时表现出希格斯玻色子产生截面显著降低的尺度依赖性，表明微扰展开的收敛性得到改善。
• 通过微小参数引入理论不确定性后，aN³LO下希格斯胶子融合截面的PDF不确定性为3.0–3.4%，而NNLO下仅为1.1–1.2%。
• 动态容差分析证实，不确定性传播的二次近似在所有特征向量方向上均成立，支持了引入理论参数的Hessian方法的可靠性。
• aN³LO PDF在尺度变化下表现出更优的稳定性，中心截面值在μ = mH/2与μ = mH之间保持一致，表明收敛性更优。
• 近似框架成功再现了已知的N³LO Mellin矩和低x对数行为，验证了aN³LO参数化的自洽性。
• aN³LO PDF减少了NNLO与更高阶预测在希格斯产生中的差异，尤其在胶子融合通道中，表明理论偏差减小。