[论文解读] Approximate Privacy: PARs for Set Problems

Joan Feigenbaum, Aaron D. Jaggard+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2010

Privacy-Preserving Technologies in Data参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文引入並分析了三種自然協議在安全雙方計算中解決不相交與交集問題時的隱私近似比率（PAR）。結果顯示，以PAR衡量的隱私性質在輸入大小k上本質上呈指數級增長，並指出交替協議因雙方隱私損失平衡，相較於其他協議顯著更為公平。

ABSTRACT

In previous work (arXiv:0910.5714), we introduced the Privacy Approximation Ratio (PAR) and used it to study the privacy of protocols for second-price Vickrey auctions and Yao's millionaires problem. Here, we study the PARs of multiple protocols for both the disjointness problem (in which two participants, each with a private subset of {1,...,k}, determine whether their sets are disjoint) and the intersection problem (in which the two participants, each with a private subset of {1,...,k}, determine the intersection of their private sets). We show that the privacy, as measured by the PAR, provided by any protocol for each of these problems is necessarily exponential (in k). We also consider the ratio between the subjective PARs with respect to each player in order to show that one protocol for each of these problems is significantly fairer than the others (in the sense that it has a similarly bad effect on the privacy of both players).

研究动机与目标

• 使用隱私近似比率（PAR）框架，量化解決不相交與交集問題的安全雙方協議中的隱私損失。
• 透過比較各方所經歷的主觀PAR，評估不同協議的公平性。
• 確立這些問題中的隱私本質上受限，PAR值隨輸入大小k指數級增長。
• 識別出在所有協議均呈現指數級隱私損失的情況下，哪種協議能為雙方提供最平衡的隱私保護。

提出的方法

• 將原本為拍賣與姚氏百萬富翁問題所開發的PAR框架，應用於不相交與交集問題。
• 針對三種協議（平凡、第一方優先、交替）在兩類問題中，計算客觀與主觀PAR。
• 利用通訊矩陣中單色矩形的組合分析，計算協議所產生矩形相對於理想單色區域的大小。
• 推導k位元輸入空間中矩形大小總和（v_k與h_k）的遞迴關係式，以計算平均情況下的PAR。
• 運用母函數與閉式解（例如 v_k = 6·5^{k-1}, h_k = 4·5^{k-1}）計算精確的PAR值。
• 比較各方主觀PAR之比（相對於玩家1與玩家2），以評估公平性，其中交替協議的比值為1.5，其他協議則為(3/2)^k。

实验结果

研究问题

• RQ1 解決不相交與交集問題的協議，其最壞情況與平均情況下的隱私近似比率（PAR）為何？
• RQ2 這些問題中，隱私損失（以PAR衡量）如何隨輸入大小k而變化？
• RQ3 在所考慮的三種協議中，哪一種能為兩方提供最平衡的隱私保護？
• RQ4 主觀PAR之比（相對於各參與者）能否作為安全計算中的一個有意義的公平性指標？
• RQ5 這些問題的平均情況PAR是否存在下界？這些下界是否隨k指數級增長？

主要发现

• 對於交集問題Intersection_k，平凡與第一方優先協議的平均情況PAR在均勻分佈下為(3/2)^k。
• 對於交集問題Intersection_k，交替協議的平均情況PAR相對於玩家1為(4/5)(5/4)^k，相對於玩家2為(6/5)(5/4)^k。
• 平凡與第一方優先協議的主觀PAR之比（玩家2對玩家1）為(3/2)^k，顯示隨k增加而日益不平衡。
• 對於交替協議，主觀PAR之比恰好為3/2，顯示其相較於其他協議具有顯著更好的公平性。
• 所有協議在平均情況PAR上均呈現指數級增長，確認這些問題中隱私本質上受限。
• 本文推測，不相交問題Disjointness_k與交集問題Intersection_k的平均情況PAR下界為k的指數函數，與觀察結果一致。