[论文解读] Approximate Time-Optimal Trajectories for Damped Double Integrator in 2D Obstacle Environments under Bounded Inputs

Vishnu S. Chipade, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2020

Reinforcement Learning in Robotics被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在具有多边形障碍物的二维环境中，针对阻尼双积分器动力学和受限加速度条件下的代理，计算近似时间最优轨迹的方法。该方法引入了C¹-切线图以确保C¹光滑路径，并推导出解析速度剖面，以在遵守加速度限制的前提下最小化行程时间，实现与理论最优解相差ε的小范围内的近似最优性。

ABSTRACT

This article provides extensions to existing path-velocity decomposition based time optimal trajectory planning algorithm \\cite{kant1986toward} to scenarios in which agents move in 2D obstacle environment under double integrator dynamics with drag term (damped double integrator). Particularly, we extend the idea of a tangent graph \\cite{liu1992path} to $\\calC^1$-Tangent graph to find continuously differentiable ($\\calC^1$) shortest path between any two points. $\\calC^1$-Tangent graph has a continuously differentiable ($\\calC^1$) path between any two nodes. We also provide analytical expressions for a near time-optimal velocity profile for an agent moving on these shortest paths under the damped double integrator with bounded acceleration.

研究动机与目标

• 在具有阻尼双积分器动力学的二维障碍物环境中，实现时间最优轨迹规划。
• 在障碍物约束下，确保起点与目标点之间路径的C¹光滑性（连续可微）。
• 开发解析的、近似时间最优的速度剖面，以满足受限加速度输入的要求。
• 将椭圆滤波器扩展至凸多边形障碍物，以在C¹-切线图上实现高效路径搜索。
• 提供一种计算效率更高的替代方案，以替代基于数值积分的速度剖面计算方法。

提出的方法

• 通过在多边形障碍物周围构建C¹连续且凸的边界，并计算它们之间的公切线，提出C¹-切线图。
• 提出一种新型二次函数，用于解析计算两个C¹连续、闭合、凸曲线（近似障碍物）之间的公切线。
• 应用改进的椭圆滤波器，以减少在具有凸障碍物的环境中，C¹-切线图上最短路径计算的搜索空间。
• 推导出沿最短路径的C⁰连续、近似时间最优的速度剖面的解析表达式，确保加速度边界得到遵守。
• 在直线段和圆弧段上使用分段常数加速度剖面，并基于路径长度和动力学约束，推导出终端速度的闭式解。
• 通过求解一个约束优化问题，以在加速度和速度边界限制下最大化中间速度，从而最小化总行程时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在阻尼双积分器动力学下，如何在二维障碍物场中生成C¹光滑轨迹？
• RQ2 如何高效且可解析地计算C¹近似障碍物边界之间的公切线？
• RQ3 在一般凸障碍物环境中，如何减少最短路径计算的搜索空间？
• RQ4 在受限加速度和阻尼双积分器动力学下，何种解析速度剖面可实现近似时间最优？
• RQ5 能否在不使用迭代数值积分的情况下，推导出近似时间最优速度剖面的闭式解？

主要发现

• C¹-切线图保证了图中任意两点之间均存在C¹光滑路径，从而支持在二阶动力学下的运动规划。
• 所提出的二次函数可实现对C¹近似障碍物边界之间公切线的精确解析计算。
• 扩展后的椭圆滤波器显著减少了在凸多边形障碍物环境中，C¹-切线图上最短路径计算的搜索空间。
• 推导出的近似时间最优速度剖面具有解析表达式，确保行程时间τ满足τ* ≤ τ ≤ (1+ε)τ*，其中ε > 0为小量。
• 速度剖面计算避免了昂贵的数值积分，与先前方法相比显著降低了计算时间。
• 该方法在遵守加速度边界条件下，实现了路径上的最大可行速度，终端速度通过两遍算法确定。