[论文解读] Approximate universality in the electric field variation on a field-emitter tip in the presence of space charge

Raghwendra Kumar, Gaurav Singh+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Diamond and Carbon-based Materials Research参考文献 46被引用 8

一句话总结

本文通过粒子-网格（PIC）模拟研究了在空间电荷效应下，弯曲场发射器针尖上电场变化的广义余弦定律的有效性。结果表明，当针尖场增强因子ϑ = E_P/E_L ≥ 0.9时，场强偏离余弦定律的程度在发射器端帽区域保持在3%以内，证实了其近似普适性。观察到ϑ = 1 − δζ的线性关系，表明在弱空间电荷区域中，余弦定律可适用，但需对场增强因子进行修正。

ABSTRACT

The electric field at the surface of a curved emitter is necessary to calculate the field emission current. For smooth parabolic emitting tips where space charge is negligible, variation of the electric field at the surface is known to follow the generalized cosine law. Here we investigate the validity of the cosine law in the regime where space charge due to emitted electrons is important. Particle-in-Cell (PIC) simulations with an emission algorithm based on the cosine law is employed for this study. It is shown that if $E_P$ and $E_L$ be the field at the apex of tip with and without space charge respectively, then for $\vartheta=E_P/E_L \geq 0.9$, the average relative deviation of the electric field from the cosine law is less than $3\%$ over the endcap. Thus, an emission scheme based on cosine law may be used in PIC simulations of field emission of electrons from curved emitter tips in the weak space charge regime. The relation between $\vartheta$ and normalized current $\zeta$ for curved emitters in this regime is also investigated. A linear relation, $\vartheta=1 - \delta \zeta$ (where $\delta$ is a constant), similar to that obtained theoretically for flat emitting surfaces is observed but the value of $\delta$ indicates that the extension of the theory for curved emitters may require incorporation of the field enhancement factor.

研究动机与目标

• 评估在发射电子引起的空间电荷显著时，弯曲场发射器针尖上电场分布的广义余弦定律的有效性。
• 确定余弦定律在空间电荷效应下仍近似有效的适用范围。
• 建立在空间电荷作用下，弯曲发射器的场增强因子ϑ与归一化电流ζ之间的定量关系。
• 评估基于余弦定律的发射模型在弯曲针尖场发射的PIC模拟中的可行性。

提出的方法

• 采用基于广义余弦定律的发射算法的粒子-网格（PIC）模拟。
• 使用Murphy-Good公式计算场发射电流密度，并引入图像电荷修正。
• 通过余弦定律定义发射器表面的局部电场：E_l(˜θ) = E_a cos ˜θ，其中cos ˜θ = z/h / √((z/h)^2 + (ρ/R_a)^2)。
• 对具有不同空间电荷水平的轴对称、局部抛物面针尖进行场发射模拟。
• 计算针尖场增强因子ϑ = E_P/E_L和归一化电流ζ，以分析其关系。
• 通过使用缩放变量˜z = z/h和˜ρ = ρ/R_a对电子发射分布进行修正，以提高精度，超越尖锐针尖近似。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在空间电荷的情况下，弯曲发射器电场变化的广义余弦定律是否仍然有效？
• RQ2 在显著空间电荷效应下，电场偏离余弦定律的最大偏差是多少？
• RQ3 针尖场增强因子ϑ在何种范围内时，余弦定律的偏差小于3%？
• RQ4 在弱空间电荷区域中，ϑ与归一化电流ζ之间是否存在普遍的线性关系？
• RQ5 在空间电荷存在下，基于余弦定律的发射模型是否可可靠用于弯曲发射器的PIC模拟？

主要发现

• 当针尖场增强因子ϑ ≥ 0.9时，电场在发射器端帽区域的平均相对偏差小于3%。
• 余弦定律在弱空间电荷区域中仍是场发射建模的有效近似，支持高效PIC模拟。
• 观察到场增强因子ϑ与归一化电流ζ之间存在线性关系ϑ = 1 − δζ，与平面表面理论相似，但δ值表明需在弯曲发射器中考虑场增强因子。
• 研究证实，当ϑ ≥ 0.9时，余弦定律的普适性在空间电荷作用下近似保持，支持其在发射建模中的应用。
• 通过使用˜z和˜ρ对电子发射分布进行修正，可提高精度，尤其在Ra/h < 50的发射器中效果更显著。
• 结果验证了在弱空间电荷区域中，基于余弦定律的发射模型可用于PIC模拟，显著降低计算成本，同时保持精度。