[论文解读] Approximating Relativistic Quantum Field Theories with Continuous Tensor Networks

Tom Shachar, Erez Zohar|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2021

Quantum many-body systems参考文献 41被引用 9

一句话总结

本文提出了连续投影纠缠簇态（cPEPS），这是一种适用于相对论性量子场论的连续张量网络形式，能够保持空间对称性和全局对称性。该研究通过分析证明，cPEPS 可以以受控方式逼近自由标量场理论（Klein-Gordon）的真空中态，其收敛性由一个与正则化无关的通用每胞腔保真度项控制，从而实现无需晶格瑕疵的系统性误差估计。

ABSTRACT

We present a continuous tensor-network construction for the states of quantum fields called cPEPS (continuous projected entangled pair state), which enjoys the same spatial and global symmetries of ground-states of relativistic field theories. We explicitly show how such a state can approximate and eventually converge to the free field theory vacuum and suggest a regularization-independent way of estimating the convergence via a universal term in the fidelity per-site. We also present a detailed bottom-up construction of the cPEPS as the continuum limit of the conventional lattice Projected Entangled Pair State (PEPS).

研究动机与目标

• 开发一种与相对论性量子场论相容的连续张量网络形式。
• 构建一种场论形式的 cPEPS，使其继承相对论性基态的对称性特性。
• 提供一种与正则化无关的方法，用于估计连续场论中收敛精度。
• 确立 cPEPS 作为晶格 PEPS 的连续极限，确保与既有的张量网络原理一致。
• 通过具有解析可处理性与对称性保持特性的高斯 cPEPS，实现对自由场论真空中态的系统性逼近。

提出的方法

• 将 cPEPS 形式化为物理场与虚场的泛函积分，其作用量 A 包含二次耦合项与梯度项。
• 采用高斯变分形式，使用二次作用量 A，以确保解析可处理性，并与自由场论保持物理相关性。
• 通过傅里叶变换在动量空间中推导 cPEPS，从而能够分析具有平移对称性的系统。
• 通过积分掉虚场，得到依赖于键维数 D 与耦合参数的约化高斯态。
• 将 cPEPS 构造为晶格 PEPS 的连续极限，确保与离散张量网络结构的一致性。
• 引入一个通用的每胞腔保真度项，用于量化收敛性，且与正则化方案无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种连续张量网络态，使其尊重相对论性量子场论的对称性，如洛伦兹不变性与全局对称性？
• RQ2 如何在不引入晶格瑕疵的前提下，利用连续张量网络逼近自由标量场理论的真空中态？
• RQ3 如何定义一种与正则化无关的度量，以评估 cPEPS 对精确场论真空中态的收敛性？
• RQ4 cPEPS 形式如何作为传统晶格 PEPS 的连续极限出现？
• RQ5 cPEPS 中的每胞腔保真度是否可作为与紫外正则化无关的通用收敛度量？

主要发现

• 在键维数 D 趋于无穷的极限下，cPEPS 构造能成功重现自由标量场理论（Klein-Gordon）的真空中态。
• cPEPS 与精确真空中态之间的每胞腔保真度表现出一个通用的、与正则化无关的项，该量控制收敛性。
• cPEPS 的作用量源自晶格 PEPS 的连续极限，证实其与离散张量网络框架的一致性。
• 对于高斯 cPEPS，虚场可被精确积分掉，得到一个与自由场作用量匹配的物理场二次泛函。
• 该方法可通过增加键维数 D 系统性地提高逼近精度，且收敛性由一个通用保真度项控制。
• 该形式保持了全局对称性与空间对称性，包括旋转对称性与平移对称性，这些对称性直接源于其构造方式。