[论文解读] Approximation Algorithms for Campaign Management

Edith Elkind, Piotr Faliszewski|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2010

Game Theory and Voting Systems参考文献 9被引用 28

一句话总结

本文提出了一种针对所有评分规则（包括Borda规则）的2-近似算法，适用于加权选民的投票系统中的移位勒索问题。该方法扩展至如Copeland和maximin等满足Condorcet一致性的规则，采用一种新颖的自举方法，将伪多项式时间的2-近似算法转化为多项式时间的2-近似算法，适用于竞选管理与赞助搜索广告等实际场景。

ABSTRACT

We study electoral campaign management scenarios in which an external party can buy votes, i.e., pay the voters to promote its preferred candidate in their preference rankings. The external party's goal is to make its preferred candidate a winner while paying as little as possible. We describe a 2-approximation algorithm for this problem for a large class of electoral systems known as scoring rules. Our result holds even for weighted voters, and has applications for campaign management in commercial settings. We also give approximation algorithms for our problem for two Condorcet-consistent rules, namely, the Copeland rule and maximin.

研究动机与目标

• 设计高效的近似算法，以应对外部代理人通过调整其偏好候选人在选民排名中的位置来实现其当选的竞选管理场景。
• 将现有的近似结果从Borda规则扩展至更广泛的评分规则和满足Condorcet一致性的规则。
• 处理加权选民问题，以反映现实竞选环境中不同选民间影响力与目标成本差异的实际情况。
• 建立近似可计算性的理论极限，表明移位勒索问题可近似，而交换勒索问题通常无法进行常数因子近似。
• 展示该模型在非选举领域（如赞助搜索广告）的实际适用性。

提出的方法

• 针对评分规则下的移位勒索问题，设计一种基于候选人得分的动态规划方法的伪多项式时间2-近似算法。
• 通过缩放与舍入技术，将该伪多项式算法转化为(2+ε)-近似方案。
• 利用自举论证，将(2+ε)-近似方案转化为时间复杂度为多项式的2-近似算法。
• 对于maximin和Copeland规则，将问题规约为一系列子问题，其中目标得分被迭代测试，并利用先前工作中提出的子程序求解。
• 在可能的目标得分上使用二分查找，并在每次迭代中使用最小费用流或基于贪心的子程序求解。
• 利用移位勒索问题的结构特征——仅移动偏好候选人——确保成对多数优势关系可高效计算并加以界定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为所有评分规则下的移位勒索问题设计出2-近似算法，即使在选民加权的情况下？
• RQ2 是否可能将近似算法扩展至如Copeland和maximin等满足Condorcet一致性的规则？
• RQ3 在评分规则下，移位勒索问题的最佳可能近似比是多少，且该比值是否紧致？
• RQ4 在近似可计算性方面，移位勒索问题与交换勒索问题的复杂性如何比较？
• RQ5 该模型是否可超越选举场景，应用于如赞助搜索广告或商业竞选管理等场景？

主要发现

• 提出了一种针对所有评分规则下移位勒索问题的2-近似算法，即使在加权选民情况下也适用，其核心是新颖的自举技术。
• 该算法为多项式时间复杂度，并达到紧致的近似比，因为集合覆盖问题的不可近似性结果表明，任何更优的比值均不可能实现。
• 针对maximin规则，开发了一种时间复杂度为多项式的O(log m)-近似算法，且该结果被证明是渐近最优的。
• Copeland规则同样可通过类似方法规约为具有有界目标得分的子问题，从而获得近似算法。
• 证明了对于大多数常见投票规则（包括Borda、Copeland和maximin），交换勒索问题无法在任何常数因子内近似。
• 该模型在商业场景中具有直接应用，例如在赞助搜索广告中，广告位和点击率可自然映射为候选人得分与选民权重。