[论文解读] Approximation Approximation for Fault-Tolerant Virtual Backbone in Wireless Sensor Networks.

Jiao Zhou, Zhao Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 42被引用 7

一句话总结

本文提出了首个在一般图中针对最小(3,m)-CDS问题的性能保证近似算法，其性能比最多为 γ = α + 8 + 2ln(2α−6)（α ≥ 4），其中 α 是(2,m)-CDS问题的近似比。在单位圆图上，该比值改善至小于27，显著优于先前最佳比值62.3。

ABSTRACT

To save energy and alleviate interferences in a wireless sensor network, the usage of virtual backbone was proposed. Because of accidental damages or energy depletion, it is desirable to construct a fault tolerant virtual backbone, which can be modeled as a $k$-connected $m$-fold dominating set (abbreviated as $(k,m)$-CDS) in a graph. A node set $C\subseteq V(G)$ is a $(k,m)$-CDS of graph $G$ if every node in $V(G)\backslash C$ is adjacent with at least $m$ nodes in $C$ and the subgraph of $G$ induced by $C$ is $k$-connected. In this paper, we present an approximation algorithm for the minimum $(3,m)$-CDS problem with $m\geq3$. The performance ratio is at most $\gamma$, where $\gamma=\alpha+8+2\ln(2\alpha-6)$ for $\alpha\geq4$ and $\gamma=3\alpha+2\ln2$ for $\alpha<4$, and $\alpha$ is the performance ratio for the minimum $(2,m)$-CDS problem. Using currently best known value of $\alpha$, the performance ratio is $\ln\delta+o(\ln\delta)$, where $\delta$ is the maximum degree of the graph, which is asymptotically best possible in view of the non-approximability of the problem. This is the first performance-guaranteed algorithm for the minimum $(3,m)$-CDS problem on a general graph. Furthermore, applying our algorithm on a unit disk graph which models a homogeneous wireless sensor network, the performance ratio is less than 27, improving previous ratio 62.3 by a large amount for the $(3,m)$-CDS problem on a unit disk graph.

研究动机与目标

• 通过故障容错虚拟骨干网，解决无线传感器网络中的能量效率与干扰降低问题。
• 在图论中将容错性建模为(k,m)-连通m重支配集（CDS）。
• 设计最小(3,m)-CDS问题的近似算法，并提供可证明的性能保证。
• 改进单位圆图上(3,m)-CDS的性能比，该图用于建模同质无线传感器网络。

提出的方法

• 提出一种新颖的近似算法，用于一般图中的(3,m)-CDS问题，利用现有的(2,m)-CDS问题算法。
• 将(2,m)-CDS算法的性能比 α 作为参数，推导出(3,m)-CDS算法的上界 γ。
• 通过引入对数项和图的最小度 δ，建立理论性能边界，得到 γ = α + 8 + 2ln(2α−6)（α ≥ 4）。
• 通过利用几何特性，将该算法应用于单位圆图，以降低性能比。
• 通过采用目前已知最优的 α 值，优化近似比，最终得到 γ = lnδ + o(lnδ)，达到渐近最优。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般图上，最小(3,m)-CDS问题可实现的最佳近似比是多少？
• RQ2 鉴于此前缺乏相关工作，能否设计出(3,m)-CDS问题的性能保证算法？
• RQ3 该(3,m)-CDS算法的近似比如何随图的最大度 δ 变化？
• RQ4 在单位圆图上，可实现多大的性能提升？单位圆图用于建模真实无线传感器网络。

主要发现

• 所提出的算法在 α ≥ 4 时，性能比最多为 γ = α + 8 + 2ln(2α−6)；当 α < 4 时，性能比为 γ = 3α + 2ln2。
• 采用目前已知最优的 α 值，性能比为 lnδ + o(lnδ)，由于该问题的不可近似性，该结果为渐近最优。
• 在单位圆图上，性能比小于27，显著优于先前最佳比值62.3。
• 这是首个在一般图上针对最小(3,m)-CDS问题的具有性能保证的近似算法。