[论文解读] Arbitrage Free Models In Markets With Transaction Costs

Erhan Bayraktar, Hasanjan Sayit|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2008

Stochastic processes and financial applications被引用 3

一句话总结

本文将随机过程中黏性（stickiness）的概念扩展至非半鞅过程，证明即使在非半鞅过程中，黏性——即路径倾向于停留在当前水平附近——仍能保证在存在比例交易成本的市场中不存在套利机会。其主要贡献在于表明黏性不仅存在于半鞅过程，也可存在于更广泛的随机过程类别中，从而扩展了无套利模型的适用范围。

ABSTRACT

In [2] the notion of stickiness for stochastic processes was introduced. It was also shown that stickiness implies absense of arbitrage in a market with proportional transaction costs. In this paper, we investigate the notion of stickiness further. In particular, we give examples of processes that are not semimartingales but are sticky.

研究动机与目标

• 研究黏性这一性质是否可扩展至非半鞅过程，因为该性质在存在比例交易成本的市场中已被证明可防止套利。
• 挑战传统假设，即黏性与无套利性仅限于半鞅过程。
• 通过识别更广泛的满足黏性条件的随机过程类别，拓展无套利模型的理论基础。
• 提供非半鞅过程的实例，这些过程表现出黏性，从而扩展无套利建模的适用范围。

提出的方法

• 将[2]中对黏性的定义（即过程倾向于停留在当前值附近）适配至非半鞅过程。
• 分析特定非半鞅过程（如赫斯指数 H > 1/2 的分数布朗运动）的样本路径，以验证其黏性行为。
• 证明即使过程非半鞅，黏性性质在存在比例交易成本时仍可推出无套利性。
• 利用路径分析方法及局部时或占用时的性质，评估路径在当前值附近停留的趋势。
• 结合随机分析与交易成本建模的成果，将黏性与无套利性联系起来。
• 证明在黏性条件下，无套利性得以保持，无论过程是否具有半鞅结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 黏性这一性质——在存在交易成本的市场中可确保无套利——是否可扩展至非半鞅过程？
• RQ2 哪些类型的非半鞅过程表现出黏性？它们在无套利定价所需的路径动态下如何表现？
• RQ3 当基础价格过程非半鞅时，存在比例交易成本的市场中是否仍能保持无套利性？
• RQ4 在赫斯指数 H > 1/2 的分数布朗运动等过程中，黏性如何体现？它是否支持无套利建模？

主要发现

• 本文构造了明确的非半鞅过程实例，其满足黏性条件，证明黏性并非半鞅过程所独有。
• 研究确立了黏性性质在存在比例交易成本的市场中，即使基础过程非半鞅，仍可推出无套利性。
• 分析结果表明，路径性质如黏性可作为经典半鞅框架之外无套利性的充分条件。
• 结果表明，无论过程是否为半鞅，只要满足黏性条件，无套利性即可保持，从而扩大了可接受模型的类别。
• 研究结果表明，若表现出黏性，基于非半鞅过程（如 H > 1/2 的分数布朗运动）的模型仍可保持无套利性。
• 本文为在满足黏性条件的前提下，于交易成本条件下使用非半鞅过程进行金融建模提供了理论依据。