[论文解读] Arbitrage-Free Pricing of XVA -- Part I: Framework and Explicit Examples

Maxim Bichuch, Agostino Capponi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2015

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出了一种无套利的XVA定价框架，通过非线性倒向随机微分方程（BSDEs）同时考虑融资成本、交易对手信用风险和抵押品机制。推导出买方与卖方的XVA作为无套利边界，并在借贷利率相等的特殊情况下，给出了显式的闭式XVA表达式，扩展了Piterbarg（2010）的模型，纳入了提前违约风险。

ABSTRACT

We develop a novel framework for computing the total valuation adjustment (XVA) of a European claim accounting for funding costs, counterparty credit risk, and collateralization. Based on no-arbitrage arguments, we derive the nonlinear backward stochastic differential equations (BSDEs) associated with the replicating portfolios of long and short positions in the claim. This leads to the definition of buyer's and seller's XVA which in turn identify a no-arbitrage interval. When borrowing and lending rates coincide we provide a fully explicit expression for the uniquely determined price of XVA, expressed as a percentage of the price of the traded claim, and for the corresponding replication strategies. This extends the result of Piterbarg by incorporating the effect of premature contract termination due to default risk of the trader and of his counterparty.

研究动机与目标

• 建立一个无套利XVA估值框架，整合融资利差、交易对手信用风险与抵押品机制。
• 建模交易员或交易对手提前违约导致合约提前终止对衍生品定价的影响。
• 在利率不对称条件下，为欧式期权的多头与空头头寸复制投资组合推导非线性BSDEs。
• 将买方与卖方的XVA定义为无套利边界，确保在违约与融资风险下市场一致性。
• 在借贷利率相等的特殊情况下，提供完全显式的XVA公式。

提出的方法

• 构建一个动态交易框架，包含无违约风险的股票与两只风险债券（交易员与交易对手），并整合非对称的融资与回购利率。
• 使用非线性BSDEs建模多头与空头头寸复制投资组合的财富过程，驱动因子捕捉融资、信用与抵押品成本。
• 引入测度变换至前向测度，使贴现后的财富过程成为局部鞅，从而实现无套利定价。
• 应用BSDE的比较定理，建立由买方与卖方XVA定义的无套利区间。
• 通过Malliavin导数与马氏表示法推导显式对冲策略，将Z过程表示为标的股票价格的函数。
• 将解简化为生存集上时间与股票价格的马氏函数，实现对对冲敏感度的可计算处理。

实验结果

研究问题

• RQ1 当同时存在融资成本、交易对手信用风险与抵押品机制时，如何实现无套利的XVA定价？
• RQ2 非对称的借贷利率对衍生品头寸的估值与对冲有何影响？
• RQ3 交易员或交易对手提前违约的风险如何影响XVA及其对应的无套利边界？
• RQ4 在何种条件下存在唯一的XVA价格？其显式形式为何？
• RQ5 当融资与违约风险非对称时，多头与空头头寸的对冲策略有何不同？

主要发现

• 本文证明，无套利的存在意味着由非线性BSDE推导出的买方与卖方XVA所定义的无套利区间必然存在。
• 当借贷利率相等时，XVA被唯一确定，并表示为标的交易头寸价格的一个百分比，扩展了Piterbarg（2010）的模型，纳入了违约风险。
• 在利率相等的假设下，XVA公式以闭式形式推导得出，解依赖于头寸的收益、违约强度与融资利差。
• 由于利率不对称，多头与空头头寸的对冲策略不对称，其显式表达通过解过程的Malliavin导数给出。
• 在生存集上，解过程为马氏过程，使得价值函数可表示为时间与标的股票价格的可测函数。
• BSDE的比较定理表明，更高的违约风险或融资成本将导致更宽的无套利区间，反映出单边定价中不确定性增加。