[论文解读] Arbitrarily varying and compound classical-quantum channels and a note on quantum zero-error capacities

Igor Bjelaković, Holger Boche+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2012

Wireless Communication Security Techniques参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文使用通用假设检验，为平均误差准则下的经典-量子复合信道提供了编码定理的新简化证明，并通过Ahlswede的鲁棒化与消除技术将其扩展至任意变化的经典-量子信道。本文建立了随机编码容量的强 converse，且表明量子零误差容量通常不等于任意变化量子信道的确定性强子空间传输容量，从而否定了一个自然猜想。

ABSTRACT

We consider compound as well as arbitrarily varying classical-quantum channel models. For classical-quantum compound channels, we give an elementary proof of the direct part of the coding theorem. A weak converse under average error criterion to this statement is also established. We use this result together with the robustification and elimination technique developed by Ahlswede in order to give an alternative proof of the direct part of the coding theorem for a finite classical-quantum arbitrarily varying channels with the criterion of success being average error probability. Moreover we provide a proof of the strong converse to the random coding capacity in this setting.The notion of symmetrizability for the maximal error probability is defined and it is shown to be both necessary and sufficient for the capacity for message transmission with maximal error probability criterion to equal zero. Finally, it is shown that the connection between zero-error capacity and certain arbitrarily varying channels is, just like in the case of quantum channels, only partially valid for classical-quantum channels.

研究动机与目标

• 为平均误差准则下经典-量子复合信道编码定理的直接部分提供一种透明、初等的证明。
• 通过Ahlswede的鲁棒化与消除技术，将结果扩展至任意变化的经典-量子信道。
• 通过将其约化为最大误差下的强 converse，证明平均误差准则下的弱 converse。
• 研究量子零误差容量与任意变化量子信道的确定性强子空间传输容量之间的联系。
• 推翻一个自然猜想，即量子信道的零误差容量等于其关联的任意变化信道的确定性强子空间传输容量。

提出的方法

• 利用通用假设检验结果，构建了经典-量子复合信道直接编码定理的初等证明，推广了Hayashi和Ogawa的技术。
• 通过Ahlswede和Wolfowitz的一个引理，将平均误差准则下的弱 converse 约化为最大误差准则下的强 converse。
• 应用鲁棒化技术，将复合信道码转化为对最坏情况信道变化具有鲁棒性的码，从而适用于任意变化信道。
• 使用消除技术去除导致高误码率的信道，从而为任意变化信道构造出可靠的码。
• 为最大误差准则引入可对称化信道的概念，并证明其为容量为零的必要且充分条件。
• 构造了一个反例，使用Kraus算符不保持零误差子空间的极端量子信道，从而否定了零误差容量与确定性强子空间传输容量之间等价性的猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以更简单、更透明的方法证明经典-量子复合信道编码定理的直接部分，同时获得一致的指数衰减误码概率？
• RQ2 在平均误差准则下，任意变化的经典-量子信道的随机编码容量是否具有强 converse？
• RQ3 在最大误差准则下，可对称化条件是否为任意变化经典-量子信道容量为零的必要且充分条件？
• RQ4 是否存在量子信道的零误差容量与其中关联的任意变化信道的确定性强子空间传输容量之间的直接对应关系？
• RQ5 能否利用极端量子信道构造反例，从而打破经典中零误差容量与任意变化信道容量之间的类比关系？

主要发现

• 在平均误差准则下，建立了经典-量子复合信道直接编码定理的初等证明，且误码概率一致指数衰减。
• 通过Ahlswede和Wolfowitz的一个引理，将平均误差准则下的弱 converse 约化为最大误差准则下的强 converse，从而得以证明。
• 证明了在最大误差准则下，可对称化条件是任意变化经典-量子信道容量为零的必要且充分条件。
• 构造了一个反例：零误差容量为零，但确定性强子空间传输容量为正，从而否定了猜想的等价性。
• 表明在量子域中，经典情形下成立的零误差容量与任意变化信道之间的联系，即使对于极端信道也失效。