[论文解读] Arbitrary Dimensional Loop Quantum Cosmology

Xiangdong Zhang|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 1

一句话总结

本文将环量子宇宙学（LQC）推广至任意时空维度（n+1），对各向同性且均匀的模型应用环量化方法。推导出有效哈密顿量，并表明在任何维度下，经典的大爆炸奇点均通过量子跃迁得以解决，这是首个具有基于维度的定性不同量子分支的高维LQC框架。

ABSTRACT

Loop quantum cosmology(LQC) is the symmetric model of loop quantum gravity. In this paper, we generalize the structure of loop quantum cosmology to the theories with arbitrary spacetime dimensions. The isotropic and homogenous cosmological model in n+1 dimensions is quantized by the loop quantization method. Interestingly, we find that the underlying quantum theories are divided into two qualitatively different sectors according to spacetime dimensions. The effective Hamiltonian and modified dynamical equations of n+1 dimensional LQC are obtained. Moreover, our results indicate that the classical big bang singularity is resolved in arbitrary spacetime dimensions by a quantum bounce. We also briefly discuss the similarities and differences between the n+1 dimensional model and the 3+1 dimensional one. Our model serves as a first example of higher dimensional loop quantum cosmology and offers possibility to investigate quantum gravity effects in higher dimensional cosmology.

研究动机与目标

• 将环量子宇宙学（LQC）从标准的3+1维推广至任意时空维度。
• 研究量子引力效应在高维宇宙学模型中的表现形式。
• 确定已知于3+1维LQC中的量子跃迁机制是否在任意维度下依然成立。
• 基于时空维度识别量子行为的定性差异。
• 为研究高维宇宙学中的量子引力奠定基础。

提出的方法

• 将环量化方法应用于n+1时空维度下的各向同性且均匀的宇宙学模型。
• 使用正则量化技术推导n+1维LQC模型的有效哈密顿量。
• 从有效哈密顿量构建修正的动力学方程，以描述量子修正的演化过程。
• 分析所得方程，识别出取代经典奇点的量子跃迁的存在。
• 根据时空维度n的取值，将量子理论划分为两个定性不同的分支。
• 将n+1维模型与已确立的3+1维LQC进行比较，突出其相似性与差异性。

实验结果

研究问题

• RQ1 环量子宇宙学中的量子跃迁机制是否在超过3+1维的时空维度中依然成立？
• RQ2 LQC中底层量子理论的结构如何随时空维度n的变化而改变？
• RQ3 在有效理论中，支配n+1维宇宙学演化的修正动力学方程是什么？
• RQ4 在此模型中，偶数与奇数时空维度之间的量子行为是否存在定性差异？
• RQ5 大爆炸奇点的解决机制如何依赖于空间维度的数量？

主要发现

• 无论n取何值，经典的大爆炸奇点在所有时空维度中均通过量子跃迁得以解决。
• 量子理论根据时空维度的不同被划分为两个定性不同的分支，表明其对维度具有根本依赖性。
• 推导出n+1维LQC的有效哈密顿量，该哈密顿量控制着宇宙学模型的量子修正动力学。
• 高维中的修正动力学方程表现出与非奇点演化一致的行为，取代了经典奇点。
• 该模型将3+1维LQC推广至任意维度，为高维环量子宇宙学提供了首个框架。
• 结果表明，该模型中的量子引力效应无论维度如何均导致跃迁，表明奇点解决机制具有鲁棒性。