[论文解读] Arbitrary pattern formation by asynchronous opaque robots on infinite grid

Manash Kumar Kundu, Pritam Goswami+2 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Optimization and Search Problems被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种确定性算法，用于在具有8种持久颜色和单轴一致性的无限网格上，使用异步、不透明、发光机器人实现任意图案形成（APF）。机器人以看-计算-移动周期运行，通过顺序移动避免碰撞，并通过选举领导者和形成紧凑直线，实现目标图案在O(kD)步内完成。

ABSTRACT

Arbitrary pattern formation ($\mathcal{APF}$) by mobile robots is studied by many in literature under different conditions and environment. Recently it has been studied on an infinite grid network but with full visibility. In opaque robot model, circle formation on infinite grid has also been studied. In this paper, we are solving $\mathcal{APF}$ on infinite grid with asynchronous opaque robots with lights. The robots do not share any global co-ordinate system. The main challenge in this problem is to elect a leader to agree upon a global co-ordinate where the vision of the robots are obstructed by other robots. Since the robots are on a grid, their movements are also restricted to avoid collisions. In this paper, the aforementioned hardness are overcome to produce an algorithm that solves the problem.

研究动机与目标

• 解决在存在遮挡视线的无限网格上，对异步、不透明、发光机器人实现任意图案形成（APF）的问题。
• 克服在无全局坐标系下进行领导者选举的挑战，仅依赖局部可见性和单轴一致性。
• 通过强制机器人顺序移动和结构化目标定位，防止移动过程中的碰撞。
• 设计一种可扩展的算法，适用于对抗性异步调度器下的所有可解初始配置。
• 将先前在遮挡视线模型下的APF研究扩展至网格环境，该环境比平面更受约束。

提出的方法

• 采用两阶段方法：首先通过选举领导者配置形成紧凑直线（LH1）。
• 利用带有“领导者”灯光的领导者机器人，基于单轴一致性建立参考坐标系。
• 实施顺序移动：仅一个机器人同时移动，确保过渡过程中无碰撞。
• 根据机器人相对于领导者和目标图案的位置，为其分配唯一的坐标目标。
• 使用TargetMove()过程，引导机器人垂直和水平移动至目标位置，仅在到达时更新灯光。
• 依赖持久灯光（8种颜色）进行协调和状态追踪，使机器人能够确定其在图案中的角色和目标。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在遮挡视线的无限网格上，是否可以使用不透明、异步机器人实现任意图案形成？
• RQ2 在无共享参考框架的情况下，如何实现领导者选举并建立全局坐标系？
• RQ3 当机器人被限制在网格边上且无法看到视线受阻区域之外时，应采用何种机制确保无碰撞移动？
• RQ4 如何保证算法能对任意初始配置形成任意图案？
• RQ5 该算法的时间复杂度（以机器人移动次数衡量）是多少？是否可以进行上界估计？

主要发现

• 该算法使用单轴一致性与8种颜色，在无限网格上对所有可解初始配置的不透明、异步、发光机器人实现了APF。
• 通过强制顺序移动和结构化路径规划，确保了无碰撞移动。
• 最坏情况时间复杂度为O(kD)步，其中k为机器人数量，D = max{m, n, M, N, k}（m, n和M, N分别为初始和目标配置的最小包围矩形的尺寸）。
• 在参考线（LH1）上形成紧凑直线，以实现基于领导者协调和目标分配。
• 除领导者和最后一个机器人外，其余所有机器人都通过两步移动到达目标：先垂直对齐，再水平调整。
• 领导者机器人最后移动至最终空闲的目标位置，完成图案形成。