[论文解读] Arbitrary quantum state engineering in three-state systems via Counterdiabatic driving

Ye‐Hong Chen, Yan Xia+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用 3

一句话总结

本文提出了一种针对三能级系统中任意量子态工程的反绝热驱动方案，通过从一组正交时间演化基态构建时间依赖的哈密顿量。该方法可在预设时间内实现快速、鲁棒的态转移，多模驱动相比单模协议具有更广的应用范围，且脉冲设计可借助当前实验技术（如多项式形状场）实现。

ABSTRACT

A scheme for arbitrary quantum state engineering (QSE) in three-state systems is proposed. Firstly, starting from a set of complete orthogonal time-dependent basis with undetermined coefficients, a time-dependent Hamiltonian is derived via Counterdiabatic driving for the purpose of guiding the system to attain an arbitrary target state at a predefined time. Then, on request of the assumed target states, two single-mode driving protocols and a multi-mode driving protocol are proposed as examples to discuss the validity of the QSE scheme. The result of comparison between single-mode driving and multi-mode driving shows that multi-mode driving seems to have a wider rang of application prospect because it can drive the system to an arbitrary target state from an arbitrary initial state also at a predefined time even without the use of microwave fields for the transition between the two ground states. Moreover, for the purpose of discussion in the scheme's feasibility in practice, a polynomial ansatz as the simplest exampleis used to fix the pulses. The result shows that the pulses designed to implement the protocols are not hard to be realized in practice. At the end, QSE in higher-dimensional systems is also discussed in brief as a generalization example of the scheme.

研究动机与目标

• 开发一种针对三态量子系统中任意量子态工程（QSE）的快速、鲁棒方法。
• 通过使用反绝热驱动加速动力学，克服绝热协议的长操作时间。
• 证明可利用多模驱动从任意初始态到达任意目标态，且无需对1-3能级间跃迁使用微波场。
• 通过使用如多项式拟合场等实际脉冲形状，验证该方案的可行性。
• 作为概念验证，将该方法推广至高维系统。

提出的方法

• 使用无跃迁跟踪算法推导时间依赖的哈密顿量，定义为 $ H(t) = i\hbar \sum_n |\dot{\phi}_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| $，其中 $ \{ |\phi_n(t)\rangle \} $ 为正交时间依赖的基态。
• 构建基态 $ \phi_n(t)\rangle $，使其在希尔伯特空间中沿预定路径演化，确保 $ \sum_n |\phi_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| = 1 $ 且 $ \langle\phi_n(t)|\phi_m(t)\rangle = \delta_{nm} $。
• 实施单模与多模驱动协议以实现目标态转移，后者可在无需对1-3能级间跃迁使用微波场的情况下实现态工程。
• 采用多项式假设参数化时间依赖的控制场（如 $ \theta(t), \varphi(t) $），以实现实际的脉冲设计。
• 通过求解所推导哈密顿量下的时间依赖薛定谔方程，并分析态布居与相位，验证该方案的鲁棒性。
• 将该框架推广至四能级系统，作为高维系统的示例，证明该方法的可扩展性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可利用反绝热驱动在预设时间内实现三能级系统中任意量子态的工程？
• RQ2 多模驱动与单模驱动相比，在灵活性和适用于任意初始态方面的表现如何？
• RQ3 对脉冲形状存在哪些实际限制？能否通过当前实验技术实现？
• RQ4 该方案是否可不依赖微波场实现基态间跃迁，这对实验实现有何影响？
• RQ5 该方法在多大程度上可推广至高维量子系统？

主要发现

• 反绝热哈密顿量 $ H(t) = i\hbar \sum_n |\dot{\phi}_n(t)\rangle\langle\phi_n(t)| $ 确保沿所需时间依赖基态的精确演化，无跃迁或相位误差。
• 多模驱动协议成功实现从任意初始态在预设时间内到达任意目标态，即使对1-3能级间跃迁不使用微波场亦成立。
• 单模驱动受限于特定初始态——特别是要求系统从中间态 $ |2\rangle $ 开始——才能实现完整的态工程。
• 通过多项式拟合获得的脉冲形状（如正弦或正弦组合）被证明在实验中可行，适用于实现该协议。
• 该方案可推广至高维系统，如四能级模型所示，使用相同框架实现了任意态工程。
• 该方法实现了完美的态转移，具有精确的布居控制与相位跟踪，证实了反绝热方法在超越绝热假设下的有效性。