[论文解读] Are neutrino masses modular forms?

Ferruccio Feruglio|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Neutrino Physics Research被引用 33

一句话总结

该论文提出了一种新颖的框架，通过有限模群下的模不变性实现轻子质量与混合的统一，其中中微子质量与混合角由复模τ的真空期望值决定。与传统味对称性不同，该方法消除了 flavon 场，并明确固定了高阶算符，仅通过τ的真空期望值这一自由参数，即可预测特定的混合模式与质量顺序。

ABSTRACT

We explore a new class of supersymmetric models for lepton masses and mixing angles where the role of flavour symmetry is played by modular invariance. The building blocks are modular forms of level N and matter supermultiplets, both transforming in representations of a finite discrete group Gamma_N. In the simplest version of these models, Yukawa couplings are just modular forms and the only source of flavour symmetry breaking is the vacuum expectation value of a single complex field, the modulus. In the special case where modular forms are constant functions the whole construction collapses to a supersymmetric flavour model invariant under Gamma_N, the case treated so far in the literature. The framework has a number of appealing features. Flavon fields other than the modulus might not be needed. Neutrino masses and mixing angles are simultaneously constrained by the modular symmetry. As long as supersymmetry is exact, modular invariance determines all higher-dimensional operators in the superpotential. We discuss the general framework and we provide complete examples of the new construction. The most economical model predicts neutrino mass ratios, lepton mixing angles, Dirac and Majorana phases uniquely in terms of the modulus vacuum expectation value, with all the parameters except one within the experimentally allowed range. As a byproduct of the general formalism we extend the notion of non-linearly realised symmetries to the discrete case.

研究动机与目标

• 为解决离散味对称性在中微子质量模型中的局限性，特别是对大量flavon场及未知高阶耦合的依赖。
• 通过引入对称性结构来克服无序模型的不可预测性，同时约束混合角与质量。
• 探索一类新模型，其中水平为N的模形式在有限模群下变换，作为味结构的唯一来源。
• 通过模形式实现离散味对称性的非线性实现，将Goldstone定理框架推广至有限群。
• 构建最小化的超对称模型，其中所有高阶算符均由模不变性唯一确定，从而减少模型依赖性。

提出的方法

• 利用模群Γₙ通过线性分式变换作用于复模τ，其中Im(τ) > 0。
• 采用水平为N的全纯模形式作为基本构建块，其在有限模群Γₙ下变换，取代传统的flavon场。
• 构建物质场与模形式在Γₙ表示下变换的超对称理论，确保超势能的模不变性。
• 将τ的真空期望值作为味对称性唯一破缺源，从而无需引入辅助标量场。
• 应用来自水平3模形式q展开的约束Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0，以减少模形式独立组合的数量，确保与A₄表示的一致性。
• 利用Y₁(τ)、Y₂(τ)、Y₃(τ)等模形式的q展开，推导出混合角与质量比的具体预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限模群下的模不变性是否能提供一种无需引入flavon场的、对轻子质量与混合具有预测能力的框架？
• RQ2 水平为N的模形式，特别是N=3，如何约束超势能中高阶算符的结构？
• RQ3 能否在量子场论中通过模形式一致地定义离散味对称性的非线性实现？
• RQ4 τ的真空期望值在多大程度上能单独确定中微子混合角与质量比，而无需调整拉格朗日量参数？
• RQ5 约束Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0在减少模形式独立组合数量并保持A₄不变性方面起什么作用？

主要发现

• 第3.1.2节的模型预测sin²θ₁₃ ≈ 0.045，略超出允许的实验范围，但仍处于早期数据的可接受范围内。
• 同一模型预测了反中微子质量顺序，并完全确定了Majorana相位，除τ的真空期望值外无其他自由参数。
• 第3.1.3节的模型预测了正常中微子质量顺序，其与数据的符合度与反序模型相当，表现相近。
• 在未破缺超对称极限下，超势能中的所有高阶算符均由模不变性唯一确定，消除了对未知系数的依赖。
• 约束Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0将模形式的k线性组合数从(k+1)(k+2)/2减少至2k+1，与权为2k的模形式维数一致。
• 该框架通过模形式实现了离散A₄对称性的非线性实现，通过全纯模函数将Goldstone定理推广至有限群。