[论文解读] Are Quantum States Exponentially Long Vectors?

Scott Aaronson|ArXiv.org|Jul 26, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文通过证明当前量子实验与算法本质上依赖于此类态，主张量子态应被视为指数长度的向量，而非单纯的数学抽象。它表明，量子态并不比经典概率分布更成问题，并证明了量子建议无法解决NP完全问题，从而反驳了对量子力学物理合理性的怀疑。

ABSTRACT

I'm grateful to Oded Goldreich for inviting me to the 2005 Oberwolfach Meeting on Complexity Theory. In this extended abstract, which is based on a talk that I gave there, I demonstrate that gratitude by explaining why Goldreich's views about quantum computing are wrong.

研究动机与目标

• 挑战认为量子态因指数长度而物理上不可行的观点，特别是针对Goldreich等怀疑者的观点。
• 证明当前实验与算法中的量子态与作为指数长度向量的一致性。
• 表明量子态的指数性质并不比经典概率分布的指数性质在计算或物理上更具成本。
• 提供证据表明，量子建议无法实现NP完全问题的高效求解，从而限制了量子计算的能力。

提出的方法

• 提出“树态”——可通过多项式大小的线性组合与张量积树表达的量子态——作为‘Sure/Shor分隔器’的候选，以区分物理上可制备的态与量子算法（如Shor因数分解）中使用的态。
• 分析受限于树态的量子计算机的模拟计算复杂度，表明其可在Σ₃ᴾ ∩ Π₃ᴾ内模拟。
• 利用相对化复杂度类构造预言机，使得NP不包含于BQP/qpoly，表明不存在利用量子建议求解NP完全问题的“暴力方法”。
• 应用结果BQP/qpoly ⊆ PP/poly来限制量子建议的能力，表明其不会使多项式层次坍缩。
• 证明PostBQP/qpoly = ALL，但指出该结果对经典随机建议（如IP/rpoly = ALL）同样成立，意味着量子建议未提供独特计算能力。
• 推测QMA/qpoly严格包含于ALL，类似于MA/rpoly，暗示量子建议不会导致计算复杂度类的坍缩。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否定义一个‘Sure/Shor分隔器’，以区分物理上可制备的量子态与量子算法（如Shor因数分解）中使用的态？
• RQ2 鉴于当前实验结果，指数长度向量的量子态是否在物理上可行？
• RQ3 量子态的指数性质是否比经典概率分布带来更大的计算或物理成本？
• RQ4 具有量子建议的量子计算机能否在多项式时间内求解NP完全问题？若不能，原因是什么？
• RQ5 在互动证明系统中，量子建议是否提供比经典随机建议更根本的计算优势？

主要发现

• 当前实验中使用的量子态，如C60双缝实验中的薛定谔猫态，与作为指数长度向量一致。
• 树态——可通过多项式大小的线性组合与张量积树表达的态——可在Σ₃ᴾ ∩ Π₃ᴾ内模拟，表明其不如完整量子态强大。
• 结果BQP/qpoly ⊆ PP/poly意味着量子建议并未显著提升量子计算能力，超越经典建议。
• 存在一个相对化世界，其中NP不包含于BQP/qpoly，表明利用量子建议的“暴力方法”无法求解NP完全问题。
• PostBQP/qpoly = ALL，但该结果对经典随机建议（如IP/rpoly = ALL）同样成立，表明量子建议未提供独特计算能力。
• 作者推测QMA/qpoly严格包含于ALL，类似于MA/rpoly，暗示量子建议不会导致复杂度类坍缩。