[论文解读] Are there fundamental limits for observing quantum phenomena from within quantum theory?

Johannes Kofler, Časlav Brukner|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文认为，即使不修改量子理论，量子理论本身也对在宏观系统中观测量子现象施加了根本性限制。通过结合海森堡不确定性原理、相对论因果性以及有限资源，本文表明，为大系统所必需的粗粒度测量无法揭示超过某一自旋大小的局域隐变量理论的违背，从而在实验室尺度系统中设定了可观测量子效应的理论上限 $ s \lesssim 10^{70} $。

ABSTRACT

Does there exist a limit for the applicability of quantum theory for objects of large mass or size, or objects whose states are of large complexity or dimension of the Hilbert space? The possible answers range from practical limitations due to decoherence within quantum theory to fundamental limits due to collapse models that modify quantum theory. Here, we suggest the viewpoint that there might be also fundamental limits without altering the quantum laws. We first demonstrate that for two quantum spins systems of a given spin length, no violation of local realism can be observed, if the measurements are sufficiently coarse-grained. Then we show that there exists a fundamental limit for the precision of measurements due to (i) the Heisenberg uncertainty relation which has to be applied to the measuring apparatus, (ii) relativistic causality, and (iii) the finiteness of resources in any laboratory including the whole universe. This suggests that there might exist a limit for the size of the systems (dimension of the Hilbert space) above which no violation of local realism can be seen anymore.

研究动机与目标

• 探讨量子理论本身是否对在大或复杂系统中观测量子现象施加根本性限制。
• 探究宏观系统中未观测到量子效应的原因是否并非退相干或动力学修改，而是源于内在的测量约束。
• 建立一个理论上限，以确定量子非定域性（通过贝尔不等式违背）可被实验观测到的系统大小（希尔伯特空间维数）。
• 证明粗粒度测量与量子和相对论原理相结合，会阻止在足够大的系统中检测到量子特征。

提出的方法

• 分析两个自旋-s粒子的广义 singlet 态，以评估贝尔不等式违背可被观测的条件。
• 引入 Q-分布形式化方法，将量子态表示在布洛赫球面上，从而实现对粗粒度测量的分析。
• 将海森堡不确定性关系应用于测量装置，表明角向不精确度 $ \Delta\theta \gtrsim 1/s $ 限制了分辨率。
• 通过要求测量事件在空间上分离（即类空分离），施加相对论因果性，防止刚性或瞬时协调。
• 利用普朗克长度和实验室尺寸推导出最大自旋量子数 $ s $ 的上限，得出 $ s \lesssim R^2 / l_P^2 $。
• 考虑宇宙中资源有限性的作用，表明宇宙尺度 $ R_U \sim 10^{27} \, \text{m} $ 也设定了类似的上限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在现实测量约束下，大自旋系统中能否观测到局域隐变量理论的违背？
• RQ2 测量装置上的海森堡不确定性原理是否从根本上限制了检测量子非定域性所需的精度？
• RQ3 实验室或宇宙中的相对论因果性与有限资源是否共同限制了可观测量子效应的系统大小？
• RQ4 是否存在一个希尔伯特空间维数的根本上限，使得量子非定域性可被实验验证？
• RQ5 粗粒度测量——将相邻自旋方向捆绑——是否必然在某一系统尺寸以上抑制量子关联？

主要发现

• 由于量子不确定度、相对论性和有限资源的共同约束，自旋系统中无法观测到局域隐变量理论的违背，当 $ s \gtrsim 10^{70} $ 时。
• 可观测量子效应的上限由系统尺寸的平方与普朗克长度平方的比值决定，得出 $ s \lesssim R^2 / l_P^2 $。
• 对于长度为1米的装置，最大自旋量子数受限于 $ s \lesssim 10^{70} $，超过此值则无法探测到量子非定域性。
• 即使使用最优贝尔不等式，角向不精确度 $ \Delta\theta \gtrsim 1/s $ 的粗粒度测量也无法揭示大 $ s $ 时的量子关联，如佩雷斯分析所示。
• 即使考虑可观测宇宙大小等替代极限，该上限依然稳健，得出 $ s \lesssim 10^{124} $，与基于实验室的上限一致。
• 非经典变换（例如制备薛定谔猫态）仍可能在大系统中引发贝尔违背，但前提是测量过程在真实空间中不进行粗粒度处理——在此类粗粒度背景下，此类可观测量被视为“不合理”。