[论文解读] Are there ghosts in the self-accelerating brane universe?

K. Koyama|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2005

Cosmology and Gravitation Theories被引用 9

一句话总结

本文通过分析五维闵可夫斯基时空中的 de Sitter 膜上引力微扰，研究了 DGP 膜世界模型自加速分支中的鬼态。结果表明，尽管自旋-2引力子在 $ Hr_c = 1 $ 时具有健康的螺旋度-0 模式，但由于其与具有相同质量 $ m^2 = 2H^2 $ 的膜涨落模态混合，很可能引入鬼态，证实了此前关于自加速宇宙不稳定的担忧。

ABSTRACT

We study the spectrum of gravitational perturbations about a vacuum de Sitter brane with the induced 4D Einstein-Hilbert term, in a 5D Minkowski spacetime (DGP model). We consider solutions that include a self-accelerating univese, where the accelerating expansion of the universe is realized without introducing a cosmological constant on the brane. The mass of the discrete mode for the spin-2 graviton is calculated for various $Hr_c$, where $H$ is the Hubble parameter and $r_c$ is the cross-over scale determined by the ratio between the 5D Newton constant and the 4D Newton constant. We show that, if we introduce a positive cosmological constant on the brane ($Hr_c >1$), the spin-2 graviton has mass in the range $0 < m^2 < 2H^2$ and there is a normalisable brane fluctuation mode with mass $m^2=2 H^2$. Although the brane fluctuation mode is healthy, the spin-2 graviton has a helicity-0 excitation that is a ghost. If we allow a negative cosmological constant on the brane, the brane bending mode becomes a ghost for $1/2 < Hr_c <1$. This confirms the results obtained by the boundary effective action that there exists a scalar ghost mode for $Hr_c >1/2$. In a self-accelerating universe $Hr_c=1$, the spin-2 graviton has mass $m^2=2H^2$, which is known to be a special case for massive gravitons in de Sitter spacetime where the graviton has no helicity-0 excitation and so no ghost. However, in DGP model, there exists a brane fluctuation mode with the same mass and there arises a mixing between the brane fluctuation mode and the spin-2 graviton. We argue that this mixing presumably gives a ghost in the self-accelerating universe by continuity across $Hr_c=1$, although a careful calculation of the effective action is required to verify this rigorously.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于自加速 DGP 膜宇宙中是否存在鬼态的问题。
• 分析具有 de Sitter 膜和诱导 4D 爱因斯坦-希尔伯特项的 DGP 模型中的引力微扰谱。
• 确定对于不同 $ Hr_c $ 值，自旋-2 引力子或膜涨落模态是否成为鬼态。
• 研究在自加速情形（$ Hr_c = 1 $）下，自旋-2 引力子与膜弯曲模态之间模态混合的作用。
• 将关于鬼态存在性的相互矛盾结果与边界有效作用量方法调和一致。

提出的方法

• 围绕具有诱导 4D 引力的真空 de Sitter 膜，对五维 DGP 作用量进行微扰分析。
• 使用横截-无迹规范，使微扰方程中的自旋-2 与自旋-0 模态解耦。
• 推导膜弯曲模态 $ \varphi $ 和自旋-2 引力子 $ h_{\mu\nu} $ 的有效作用量，包括归一化因子 $ \mathcal{N}_{m^2} $。
• 通过求解体空间中的跃迁条件和微扰方程，计算离散模态质量。
• 分析 $ \mathcal{N}_{m^2} $ 的符号以判断鬼态行为：负号表示鬼态。
• 利用 $ Hr_c = 1 $ 处的连续性论证，推断尽管在纯 PF 大质量引力中不存在鬼态，但在自加速情形下鬼态仍可能存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 自加速 DGP 宇宙在其引力谱中是否包含鬼态？
• RQ2 膜涨落模态 $ \varphi $ 在 $ Hr_c \approx 1 $ 时鬼态出现中起什么作用？
• RQ3 为何自旋-2 引力子在 $ Hr_c > 1 $ 时成为鬼态，这与 PF 大质量引力框架有何关联？
• RQ4 自旋-2 引力子与膜模态之间的模态混合如何影响 $ Hr_c = 1 $ 时的有效作用量与稳定性？
• RQ5 鬼态行为在不同 $ Hr_c $ 范围内是否一致？$ Hr_c = 1 $ 处的连续性是否支持其存在？

主要发现

• 当 $ Hr_c > 1 $ 时，自旋-2 引力子具有螺旋度-0 激发态，其归一化 $ \mathcal{N}_{m_d^2} $ 为负，表明其为鬼态。
• 具有 $ m^2 = 2H^2 $ 的膜涨落模态可归一化且非鬼态，因为当 $ Hr_c > 1 $ 时 $ \mathcal{N}_{2H^2} > 0 $。
• 在 $ Hr_c = 1 $ 时，自旋-2 引力子具有 $ m^2 = 2H^2 $，这是 PF 大质量引力中的特殊情况，此时孤立状态下无螺旋度-0 鬼态。
• 然而，由于其与同样具有 $ m^2 = 2H^2 $ 的膜涨落模态混合，DGP 模型中很可能出现鬼态，尽管在纯大质量引力中并不存在鬼态。
• 当 $ 1/2 < Hr_c < 1 $ 时，膜涨落模态成为鬼态，与先前通过边界有效作用量得出的结果一致。
• 该分析支持在 $ Hr_c > 1/2 $ 时存在标量鬼态，与先前发现一致，并通过模态混合表明自加速宇宙中存在鬼态。