[论文解读] Are there metric theories of gravity other than General Relativity?

Guido Magnano|ArXiv.org|Nov 8, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 15

一句话总结

本文主张，非线性引力理论——常被视为广义相对论的替代理论——在重命名为爱因斯坦框架后，与广义相对论在物理上等价，此时度规被重标度以确保能量正定性和真空稳定性。通过勒让德变换与框架对偶性，本文表明爱因斯坦框架下的度规才是真正的物理度规，因此此类理论并非替代理论，而是使用非物理变量的广义相对论的奇特重表述。

ABSTRACT

Current generalizations of the classical Einstein-Hilbert Lagrangian formulation of General Relativity are reviewed. Some alternative variational principles are known to reproduce Einstein's gravitational equations, and should therefore be regarded as equivalent descriptions of the same physical model, while other variational principles ("Scalar-tensor theories" and "Higher-derivative theories") are commonly presented as truly alternative physical theories. Such theories, however, are also known to admit a reformulation which is formally identical to General Relativity (with auxiliary fields). The physical significance of this change of variables has been questioned by several authors in recent years. Here, we investigate to which extent purely affine, metric-affine, scalar-tensor and purely metric theories can be regarded as physically equivalent to GR; we show that in general this depends on which metric tensorfield is assumed to represent the true physical space-time geometry. For purely metric theories where the Lagrangian is a nonlinear function f(R) of the curvature scalar, we present an argument based on the definition of the physical energy, which leads one to regard the rescaled metric (Einstein frame) as the true physical one. As a direct consequence, the physical content of such "alternative" models is reset to coincide with General Relativity, and the "Nonlinear Gravity Theories" become nothing but exotic reformulations of General Relativity in terms of unphysical variables.

研究动机与目标

• 评估非线性度规引力理论是否在物理上与广义相对论相异，或仅为重表述。
• 研究在非线性引力理论中，不同引力框架（尤其是乔丹框架与爱因斯坦框架）的物理意义。
• 确定在非线性拉格朗日量引力表述中，能否建立能量正定性和真空稳定性。
• 阐明共形重标度与勒让德变换在识别高阶导数理论与标量-张量理论中真正物理度规的作用。
• 解决关于 f(R) 引力等理论是否代表广义相对论的真实替代，还是仅在变量变换下等价的争议。

提出的方法

• 基于不同引力场变量（度规、仿射联络或两者）的变分原理分析，以评估其与广义相对论的等价性。
• 应用勒让德变换，将高阶导数非线性拉格朗日量（如 f(R)）映射为二阶标量-张量理论。
• 使用爱因斯坦框架形式，通过重标度度规将非线性引力理论重写，以确保与物质的最小耦合及能量正定性。
• 比较乔丹框架中（含非物理标量场贡献）与爱因斯坦框架中（含行为良好、正定的贡献）的应力-能量张量结构。
• 在爱因斯坦框架中应用正能量定理，证明一大类 f(R) 理论的真空稳定性。
• 证明乔丹框架中的物质耦合等价于爱因斯坦框架中的共形重标度耦合，且在正确变换下可保持能量条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性引力理论（如 f(R) 引力）能否被视为与广义相对论在物理上相异？
• RQ2 在非线性引力理论中，决定物理度规的因素是什么：原始拉格朗日量中出现的度规，还是爱因斯坦框架中的度规？
• RQ3 非线性引力理论的乔丹框架表述是否允许稳定真空与正定能量，还是仅在爱因斯坦框架中才能保证？
• RQ4 纯度规理论、度规-仿射理论与标量-张量理论在多大程度上与广义相对论物理等价？
• RQ5 通过变量变换与框架变换，能否完全恢复非线性引力理论的物理内容为广义相对论？

主要发现

• 当非线性引力理论（如 f(R) 引力）在爱因斯坦框架中重表述时，其与广义相对论在物理上等价，此时重标度度规为真正的物理度规。
• 爱因斯坦框架允许应用正能量定理，证明一大类 f(R) 理论的真空稳定性与能量正定性成立。
• 在乔丹框架中，总应力-能量张量因标量自由度的贡献而具有不定符号，导致无法控制能量正定性与真空稳定性。
• ADM 能量在稳定真空处取最小值，其定义基于爱因斯坦框架，而非乔丹框架，因此爱因斯坦框架为物理上优选的框架。
• 简单的物质耦合共形重标度方法失败；相反，必须通过仔细的勒让德变换，才能正确实现框架间的理论映射。
• 在二阶表述中出现的标量场，是向物理变量变换的副产品，类似于规范场论中的自发对称性破缺，进一步支持爱因斯坦框架为根本框架的观点。