[论文解读] Area rule for circulation and minimal surfaces in three-dimensional turbulence

Kartik P. Iyer, Sachin S. Bharadwaj+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Meteorological Phenomena and Simulations被引用 5

一句话总结

本文提出，在三维湍流中，涡量概率密度函数（PDF）遵循面积法则，即大涡量幅值仅取决于环路所围成的最小曲面面积。通过在8192³网格上进行直接数值模拟，研究证实了该法则在PDF尾部成立，当进行归一化后，平面与非平面环路的分布一致，揭示了最小曲面与湍流动力学之间的一种新关联。

ABSTRACT

An important idea underlying a plausible dynamical theory of circulation in 3D turbulence is the so-called Area Rule, according to which the probability density function (PDF) of the circulation around closed loops depends only on the minimal area of the loop. Using data from direct numerical simulations on an $8192^3$ grid, we show that the tails of the PDF, characterizing large circulation amplitudes, satisfy the Area Rule. The tails of the PDFs for the minimal area of non-planar loops differ from those of planar loops circumscribing the same area, but the two agree when suitably normalized. A Gaussian Random Field with the same two-point correlation as the DNS data replicates the behavior of low-order moments of circulation but not the large amplitude universality. This work highlights the hitherto unknown connection between minimal surfaces and turbulence.

研究动机与目标

• 研究面积法则——即涡量PDF仅依赖于最小曲面面积——在三维湍流中是否成立。
• 考察具有相同围成面积的平面与非平面环路的涡量PDF尾部行为。
• 确定具有相同两点相关性的高斯随机场是否能再现涡量的大振幅统计特性。
• 揭示最小曲面与湍流涡量之间隐藏的几何关联。

提出的方法

• 在高分辨率8192³网格上进行直接数值模拟（DNS），生成三维湍流的速度场数据。
• 计算闭合环路上的涡量，并分析其概率密度函数（PDF），特别关注对应大振幅的尾部区域。
• 计算平面与非平面环路的最小曲面面积，并在归一化后比较PDF，以分离几何效应。
• 构建一个与DNS数据具有相同两点相关结构的高斯随机场，以检验其是否能复现观测到的涡量统计特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维湍流中涡量PDF的尾部是否如面积法则所预测的那样，仅依赖于环路所围的最小曲面面积？
• RQ2 具有相同围成面积的非平面环路与平面环路的PDF尾部如何比较？归一化后是否能恢复一致性？
• RQ3 具有与DNS数据相同两点相关性的高斯随机场是否能再现涡量统计中观测到的大振幅普适性？
• RQ4 最小曲面在此三维湍流涡量统计特性中扮演何种角色？

主要发现

• 三维湍流中涡量PDF的尾部满足面积法则，表明大涡量幅值仅依赖于环路所围的最小曲面面积。
• 非平面环路的PDF尾部与具有相同面积的平面环路不同，但经过适当归一化后，两者分布一致。
• 具有与DNS数据相同两点相关性的高斯随机场能复现涡量的低阶矩，但无法捕捉数据中观测到的大振幅普适性。
• 本研究揭示了最小曲面与湍流涡量之间此前未知的关联，表明几何约束在三维湍流统计中起着根本性作用。