[论文解读] Arguments Against a Finite N=8 Supergravity

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|May 25, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用 15

一句话总结

本文认为，由于带电BPS黑洞态导致的不可避免的SU(8)对称性破缺，N=8超引力无法成为有限的量子引力理论。通过色散关系和幺正性，它表明在能量展开的有限阶次中会出现SU(8)破坏的振幅，这与通过显式SU(8)不变性计算所声称的微扰有限性相矛盾。

ABSTRACT

I present arguments based on dispersion theory and the existence of charged BPS states of small charge, that maximally supersymmetric SUGRA is not a finite theory. The essence of the argument is that the perturbative construction of the theory implies that scattering amplitudes are invariant under a continuous SU(8) global symmetry, which is broken by contributions from virtual BPS states. Conventional estimates of the contributions of those states above production threshold, shows that they should be order one. If the amplitude satisfies a dispersion relation with a finite number of subtractions, as has recently been argued by Giddings and Porto [1], then SU(8) violating amplitudes appear at finite orders in the low energy expansion. We also make a brief remark about the inconsistency of the idea of classicalization in non-gravitational theories.

研究动机与目标

• 挑战普遍认为N=8超引力是有限量子引力理论的信念。
• 证明基于SU(8)对称性的微扰有限性论证与带电BPS态的存在不一致。
• 表明小电荷BPS黑洞的产生会在能量展开的有限阶次中导致SU(8)破坏的振幅。
• 论证具有有限次减法的色散关系意味着SU(8)破坏必须出现在低能展开中，与完全有限性的假设相矛盾。
• 挑战黑洞为非微扰对象因而对微扰振幅不可见的观点，表明小电荷态在阈值以上会产生阶为1的振幅。

提出的方法

• 将色散理论应用于N=8超引力中的散射振幅，假设色散关系中具有有限次减法。
• 利用幺正性和BPS态的存在，表明SU(8)对称性被阈值以上的虚BPS态所破坏。
• 以2→3散射振幅（例如，两引力子散射为两引力子加一个标量）作为探测SU(8)破坏的工具，其中标量变换为SU(8)的70维表示。
• 应用狄拉克量子化条件，表明BPS谱不具有SU(8)不变性，从而导致SU(8)破坏的贡献。
• 利用小电荷黑洞的产生截面不具有指数抑制这一事实，与孤立子不同，意味着其贡献显著。
• 借助弦理论对偶性（例如，卷绕模与BPS黑洞对偶）来支持在弦理论树图中存在SU(8)破坏效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 如果N=8超引力包含带电BPS黑洞态，它能否是有限的量子引力理论？
• RQ2 当施加具有有限次减法的色散关系时，SU(8)破坏的振幅是否会在能量展开的有限阶次中出现？
• RQ3 认为黑洞是非微扰的因而对微扰振幅不可见的观点，对小电荷BPS态是否成立？
• RQ4 一个在所有阶次中都保持SU(8)对称性的微扰S矩阵，能否与破坏该对称性的BPS态的存在相容？
• RQ5 为避免违反协变熵界，是否强制要求在黑洞产生与衰变过程中SU(8)对称性必须被破坏？

主要发现

• N=8超引力的微扰构造在所有阶次中保持SU(8)对称性，但该对称性被阈值以上的虚BPS态所破坏。
• 小电荷BPS黑洞的产生截面不具有指数抑制，意味着其对散射振幅的贡献为阶1。
• 当振幅满足具有有限次减法的色散关系时，SU(8)破坏的五点振幅会在能量展开的有限阶次中出现。
• 这与通过幺正性和解析性构造的SU(8)不变有限振幅即为所有阶次微扰振幅的声称相矛盾。
• 弦理论结果表明，非BPS模在树图级别即存在SU(8)破坏，幺正性在SUGRA展开中8圈时生成2→2引力子散射的SU(8)破坏修正。
• 即使对于具有小非零J4的非奇异BPS黑洞（而不仅是J4=0态），该论证依然成立，从而加强了结论的普遍有效性。