[论文解读] Arrangements of cellular complexes.

Alberto Paoluzzi, Vadim Shapiro+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2017

Computer Graphics and Visualization Techniques被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种复合体合并算法，通过在线性代数表示（LAR）中使用稀疏二值特征矩阵，最小化细胞碎片化，以计算细胞复形的排列。该方法可在GPGPU优化下高效执行复杂几何模型（如生物医学重建、3D网格和建筑模型）的集合运算，计算效率高且拓扑破坏最小。

ABSTRACT

In this paper we propose a novel algorithm to combine two or more cellular complexes, providing a minimal fragmentation of the cells of the resulting complex. We introduce here the idea of arrangement generated by a collection of cellular complexes, producing a cellular decomposition of the embedding space. The algorithm that executes this computation is called Merge of complexes. The arrangements of segment lines in 2D and polygons in 3D are special cases, like the combination of closed triangulated surfaces or meshed models. This algorithm has several important applications, including Boolean and other set operations over large geometric models, the extraction of solid models of biomedical structures at the cellular scale, the detailed geometric modeling of buildings, the combination of 3D meshes, and the repair of graphical models. The algorithm operates over the Linear Algebraic Representation (LAR) of argument complexes, i.e., on sparse representation of binary characteristic matrices of d-cell bases, well-suited for implementation in last generation accelerators and GPGPU applications.

研究动机与目标

• 开发一种稳健的算法，用于将多个细胞复形组合，使结果排列中的细胞碎片化最小化。
• 通过稀疏矩阵表示，在高维空间中实现高效几何排列计算。
• 支持对大规模3D模型（如三角化曲面和网格结构）进行复杂集合运算（如布尔运算）。
• 为生物医学建模、建筑设计和图形模型修复等应用提供可扩展的解决方案。
• 通过利用细胞复形的线性代数表示（LAR），优化现代硬件加速器上的性能。

提出的方法

• 该算法基于线性代数表示（LAR）运行，将细胞复形编码为d-细胞基的稀疏二值特征矩阵。
• 通过系统性地交叉相交并分解所有输入复形中的细胞，计算多个细胞复形的排列。
• 通过在合并过程中保持细胞完整性，实现最小碎片化。
• 利用稀疏矩阵代数表示和操作细胞从属关系，实现在GPGPU和现代加速器上的高效计算。
• 该方法将二维直线排列和三维多边形排列的经典方法推广至任意细胞复形。
• 通过特征矩阵的代数操作，支持并、交、差等运算。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何组合细胞复形，以最小化结果几何排列中的细胞碎片化？
• RQ2 何种代数表示可实现现代硬件上复杂几何排列的高效且可扩展计算？
• RQ3 LAR框架在多大程度上可支持大规模3D模型中的布尔运算和拓扑修复？
• RQ4 所提出的方法在多大程度上将现有二维线段和三维多边形排列推广至高维细胞复形？
• RQ5 LAR中的稀疏矩阵公式能否在几何建模任务中有效支持GPGPU加速？

主要发现

• 复合体合并算法通过在排列计算过程中保持细胞完整性，实现了细胞复形组合时的最小碎片化。
• LAR框架中使用稀疏二值特征矩阵，可高效表示和操作复杂的细胞结构。
• 该算法支持广泛的应用，包括大规模几何模型的布尔运算以及细胞尺度的生物医学结构重建。
• 由于依赖稀疏矩阵代数，该方法非常适合在GPGPU和最新一代加速器上实现。
• 该方法将二维线段和三维多边形的经典排列推广至任意细胞复形，拓展了更广泛的几何建模能力。
• 该算法可实现3D网格和三角化曲面的稳健修复与组合，同时保持拓扑一致性。