[论文解读] Array-Informed Waveform Design for Active Sensing: Diversity, Redundancy, and Identifiability

Robin Rajamäki, Piya Pal|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出了一种统一框架，用于在MIMO主动感知系统中设计发射波形，通过联合优化阵列几何结构与波形多样性，以最大化稀疏散射体的可辨识性。研究证明，通过利用结构化感知矩阵的Kruskal秩最大化，冗余阵列配置可使用少于发射器数量的线性独立波形实现最大可辨识性，从而降低硬件成本和传输时间，同时保持性能。

ABSTRACT

This paper investigates the combined role of transmit waveforms and (sparse) sensor array geometries in active sensing multiple-input multiple-output (MIMO) systems. Specifically, we consider the fundamental identifiability problem of uniquely recovering the unknown scatterer angles and coefficients from noiseless spatio-temporal measurements. Assuming a sparse scene, identifiability is determined by the Kruskal rank of a highly structured sensing matrix, which depends on both the transmitted waveforms and the array configuration. We derive necessary and sufficient conditions that the array geometry and transmit waveforms need to satisfy for the Kruskal rank -- and hence identifiability -- to be maximized. Moreover, we propose waveform designs that maximize identifiability for common array configurations. We also provide novel insights on the interaction between the waveforms and array geometry. A key observation is that waveforms should be matched to the pattern of redundant transmit-receive sensor pairs. Redundant array configurations are commonly employed to increase noise resilience, robustify against sensor failures, and improve beamforming capabilities. Our analysis also clearly shows that a redundant array is capable of achieving its maximum identifiability using fewer linearly independent waveforms than transmitters. This has the benefit of lowering hardware costs and transmission time. We illustrate our findings using multiple examples with unit-modulus waveforms, which are often preferred in practice.

研究动机与目标

• 解决MIMO主动感知系统中的基本可辨识性问题，即从无噪声时空测量中唯一恢复未知散射体角度和系数。
• 确定阵列几何结构与发射波形的必要且充分条件，以最大化感知矩阵的Kruskal秩，该秩决定了可辨识性。
• 为常见冗余阵列配置设计波形，以最大化可辨识性，尤其在波形秩（WR）降低的情况下。
• 揭示波形设计与阵列冗余之间的相互作用，表明波形应与冗余传感器对相匹配以提升性能。
• 证明冗余阵列可使用少于发射器数量的线性独立波形实现最大可辨识性，从而实现成本与时间的节省。

提出的方法

• 本文使用高度结构化的感知矩阵建模感知过程，其Kruskal秩决定了场景中稀疏散射体的可辨识性。
• 推导出使Kruskal秩最大化的发射波形与阵列几何结构的必要且充分条件，以确保散射体参数的唯一恢复。
• 该方法通过张量积和置换矩阵构造矩阵Q，以分析复合波形-阵列系统的秩特性。
• 利用范德蒙德矩阵结构与Kruskal秩理论，证明即使在波形秩降低时，只要利用阵列冗余，仍可实现完全可辨识性（Kruskal秩 = NΣ）。
• 该方法利用和阵列（sum co-array）概念，通过发射与接收传感器位置的成对和生成虚拟阵元，从而提升分辨率与可辨识性。
• 理论分析通过单位模波形（在实际系统中常见）进行验证，以说明设计原则与性能增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 阵列几何结构与发射波形需满足何种条件，才能在MIMO主动感知系统中最大化可辨识性？
• RQ2 波形秩（WR）与阵列冗余如何相互作用，影响感知矩阵的Kruskal秩，从而影响可辨识性？
• RQ3 冗余阵列配置能否在使用少于发射器数量的线性独立波形时实现最大可辨识性？
• RQ4 波形应如何设计以匹配冗余收发传感器对的模式，以实现最佳性能？
• RQ5 在MIMO感知中，波形多样性、阵列冗余与所需传输次数之间的理论权衡是什么？

主要发现

• 冗余阵列配置可使用少于发射器数量的线性独立波形实现最大可辨识性，从而降低硬件与传输成本。
• 感知矩阵的Kruskal秩——决定可辨识性的关键因素——在波形与冗余收发对模式相匹配时达到最大。
• 对于任意阵列几何结构，当复合波形-阵列矩阵的Kruskal秩达到NΣ（虚拟阵元总数）时，可辨识性达到最大。
• 即使波形秩（WR）降低，只要波形设计与阵列冗余结构相匹配，仍可通过结构化矩阵的秩分析实现完全可辨识性。
• 所提出的波形设计可确保感知矩阵达到完全Kruskal秩NΣ，从而实现最多NΣ个稀疏散射体的唯一恢复。
• 单位模波形被证明在实现最大可辨识性方面有效，使研究成果可直接应用于实际系统，如汽车雷达和JCS。