[论文解读] Arrival Time Differences of Lensed Massive Gravitational Waves

Takuya Morita, Jiro Soda|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 5

一句话总结

本文研究了引力透镜效应对电磁波与具有质量的引力波之间到达时间差的影响，采用点质量与奇异等温球透镜模型中的波动光学方法。研究发现，在LISA频段内，透镜效应可导致到达时间延迟达约10秒，表明在利用未来LISA观测约束引力子质量时，必须考虑透镜效应的影响。

ABSTRACT

It is of fundamental importance to know the mass of gravitons. A simple method for constraining the graviton mass is to compare the arrival time of light and that of gravitational waves provided that both waves are simultaneously emitted from the same source. To date, from observations of gravitational waves by the LIGO, the upper bound on the graviton mass $m_g$ is given by $m_g\lesssim 5.0 imes 10^{-23}$eV. However, when we compare the arrival time of light and gravitational waves, lensing effects could be important for some cases. Moreover, in many cases, the wavelength of gravitational waves is comparable with the gravitational radius of a lens object. Hence, we calculate arrival time differences between electromagnetic waves and massive gravitational waves by taking into account the effect of the gravitational wave optics. Here we take two lens models, a point mass lens and a singular isothermal sphere lens. We find that the lensing changes the arrival time difference of two waves by more than a second for the massive gravitational waves detectable by the LISA.

研究动机与目标

• 评估引力透镜效应对电磁波与具有质量引力波之间到达时间差的影响。
• 确定在利用多信使源的时间延迟测量估算引力子质量时，透镜效应是否显著。
• 评估在引力波波长与透镜引力半径相当的情况下，引力透镜中波动光学效应的相关性。
• 在LISA频段条件下，比较点质量与奇异等温球两种标准透镜模型中的透镜效应。
• 为未来LISA数据推导引力子质量界限时，提供校正透镜诱导时间延迟的框架。

提出的方法

• 使用带有度规扰动的克莱因-戈尔登方程，将具有质量的引力波建模为弱引力场中的标量场。
• 通过求解存在透镜势时的波动方程，在波动光学区域推导出透镜后的波形，同时包含几何与波动效应。
• 应用费马原理与平稳相位近似，计算几何光学极限（大W）下的到达时间，并对波动光学极限（小W）使用渐近展开。
• 使用二维透镜势ψ(ξ)计算点质量（δ函数势）与奇异等温球（恒定速度弥散）透镜模型的时间延迟。
• 通过在透镜平面上进行二维积分，评估波动区域的放大因子F，通过修改相位因子引入引力子质量。
• 计算作为频率、透镜质量与引力子质量函数的总传播时间，包含质量与透镜效应的修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 引力透镜效应如何改变电磁波与具有质量引力波之间的到达时间差？
• RQ2 与几何光学相比，波动光学效应（如干涉与衍射）在透镜化具有质量引力波中在多大程度上改变了时间延迟？
• RQ3 在LISA频段内，不同透镜模型（点质量与奇异等温球）如何影响引力波的时间延迟？
• RQ4 在利用多信使信号的时间延迟测量估算引力子质量时，能否忽略透镜效应？
• RQ5 在LISA频段内，透镜效应为可探测的具有质量引力波引入的时间延迟偏移量有多大？

主要发现

• 对于质量约为~5×10⁴ M⊙的点质量透镜，LISA频段内具有质量引力波的透镜诱导到达时间差约为~1秒。
• 对于速度弥散σ ≈ 80 km/s的奇异等温球透镜，到达时间差可达~10秒，显著大于点质量情况。
• 在波动光学区域，无质量引力子的到达时间早于几何光学，但引入引力子质量会抵消此效应。
• 对于LISA可探测的具有质量引力波，透镜效应对到达时间差的影响显著，超过1秒，因此不可忽略。
• 透镜光学深度约为~1.4×10⁻²，表明透镜效应很可能影响大量LISA源。
• 未来基于LISA数据的引力子质量约束必须考虑透镜效应，因为其可在时间延迟测量中引入约1–10秒的系统性偏差。