[论文解读] Artifacts of Quantization in Distance Transforms

Bryce A. Besler, Tannis D. Kemp+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Digital Image Processing Techniques参考文献 25被引用 4

一句话总结

本文识别出在采样二值图像的距离变换中存在一种量化伪影，其特征为由于离散采样导致数值梯度出现条带状伪影，且与采样周期无关。作者提出一种去抖动与重初始化算法，可消除这些伪影，同时保持符号距离特性并恢复平滑梯度，从而实现曲线演化应用中的二阶精度。

ABSTRACT

Distance transforms are a central tool in shape analysis, morphometry, and curve evolution problems. This work describes and investigates an artifact present in distance maps computed from sampled signals. Namely, sampling reflects through the distance transform causing quantization in the resulting distance map. Gradients of the quantized distance map show banding, affecting the quality of subsequence processing. Furthermore, this error is independent of the sampling period of the signal and cannot be removed by modifying the number of samples across an objects width. Where needed, distance maps should be computed from representations other than binary images. In the case where exact representations are needed, a dithering and noise removal algorithm is proposed.

研究动机与目标

• 研究从采样二值信号计算的距离变换中量化伪影的成因及其影响。
• 证明这些伪影源于采样引起的量化效应，且与采样周期无关。
• 提出一种实用方法，可在不改变原始二值表示的前提下，去除距离图中的量化伪影。
• 实现对需要高梯度保真度的曲线演化方法的二阶精度初始化。
• 表明标准重初始化方法无法实现二阶精度，从而推动采用替代的嵌入策略。

提出的方法

• 作者将采样信号的距离变换建模为真实连续距离函数的量化近似。
• 使用有限差分近似（前向、后向、中心差分）计算梯度，并检测梯度场幅值中的条带状伪影。
• 对二值输入图像应用去抖动处理，控制幅度为（α = 20），以随机化量化效应。
• 然后利用去抖动后的图像计算新的符号距离变换，并通过水平集方法迭代重初始化，以恢复Eikonal方程约束（|∇φ| ≈ 1）。
• 该方法保持零水平集（原始形状）不变，同时消除梯度条带伪影并改善曲率估计。
• 通过使用骨小梁模型对算法进行验证，对比校正前后均值曲率直方图与表面可视化结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在高采样密度下，距离变换中的数值梯度仍表现出条带状伪影？
• RQ2 距离变换中的量化伪影是否依赖于输入信号的采样周期？
• RQ3 能否在不改变原始二值图像形状表示的前提下，消除量化伪影？
• RQ4 所提出的去抖动与重初始化方法是否能恢复梯度计算的二阶精度？
• RQ5 该方法能否改善形态学与曲线演化应用中的曲率估计？

主要发现

• 采样二值信号的距离变换会产生真实距离函数的量化近似，从而在梯度中引入系统性误差。
• 由此产生的梯度条带伪影与采样周期无关，且无法通过提高分辨率消除。
• 所提出的去抖动与重初始化算法成功消除了梯度伪影，同时保持原始形状，并维持 |∇φ| ≈ 1。
• 校正后，均值曲率直方图变为连续且符合物理实际，表明已成功消除量化效应。
• 该算法在100次迭代内收敛，且无进一步改善，表明已达到稳定且无伪影的表示。
• 该方法实现了曲线演化中二阶精度的初始化，这对均值曲率流等方法至关重要。