[论文解读] Artificial Neural Network Based Prediction of Optimal Pseudo-Damping and Meta-Damping in Oscillatory Fractional Order Dynamical Systems

Saptarshi Das, Indranil Pan+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2012

Fractional Differential Equations Solutions参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出一种混合方法，结合遗传算法（GA）与人工神经网络（ANN），以预测振荡分数阶（FO）动力系统中的最优伪阻尼和元阻尼。通过使用GA近似FO系统响应的整数阶等效形式，训练ANN以实现从系统阶数或项数到最优阻尼参数的映射，从而在无需求解复杂分数阶微分方程的情况下，实现快速、准确的预测。

ABSTRACT

This paper investigates typical behaviors like damped oscillations in fractional order (FO) dynamical systems. Such response occurs due to the presence of, what is conceived as, pseudo-damping and meta-damping in some special class of FO systems. Here, approximation of such damped oscillation in FO systems with the conventional notion of integer order damping and time constant has been carried out using Genetic Algorithm (GA). Next, a multilayer feed-forward Artificial Neural Network (ANN) has been trained using the GA based results to predict the optimal pseudo and meta-damping from knowledge of the maximum order or number of terms in the FO dynamical system.

研究动机与目标

• 理解并建模分数阶（FO）动力系统中的阻尼振荡行为。
• 识别并量化特殊类别FO系统中伪阻尼与元阻尼的影响。
• 开发一种预测框架，以快速的ANN-based估计替代计算量大的FO系统分析。
• 利用数据驱动学习方法，将FO系统中的最大阶数或项数映射到最优阻尼参数。
• 通过用简化整数阶阻尼近似替代复杂分数阶微积分，实现高效控制系统设计。

提出的方法

• 使用遗传算法（GA）通过拟合具有等效阻尼和时间常数的整数阶模型，近似FO系统的阻尼振荡响应。
• GA优化过程识别出最匹配FO系统瞬态响应的整数阶阻尼比和时间常数。
• 使用GA生成的数据训练多层前馈人工神经网络（ANN），以学习从系统阶数或项数到最优伪阻尼与元阻尼值的映射关系。
• ANN结构设计为以FO系统中的最大阶数或项数作为输入，输出相应的最优阻尼参数。
• 通过模拟各种FO系统并应用GA提取等效整数阶阻尼特性，生成训练数据。
• 最终模型可在无需对每个新系统求解分数阶微分方程的情况下，实现阻尼参数的快速预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用整数阶阻尼概念有效近似分数阶系统的阻尼振荡响应？
• RQ2 分数阶系统阶数或项数与其有效阻尼行为之间存在何种关系？
• RQ3 机器学习模型能否在不求解分数阶方程的情况下，准确预测最优伪阻尼与元阻尼值？
• RQ4 与直接求解分数阶系统数值解相比，该混合GA-ANN方法在精度与速度上表现如何？
• RQ5 该ANN在不同分数阶系统配置下的泛化能力有多大？

主要发现

• 基于GA的近似方法成功识别出与分数阶系统瞬态响应高度匹配的整数阶阻尼与时间常数。
• 训练后的ANN在从系统阶数或项数预测最优伪阻尼与元阻尼值方面表现出高精度。
• 与对每个新系统求解分数阶微分方程相比，所提方法显著降低了计算成本。
• ANN模型在不同配置的分数阶系统中表现出良好的泛化能力，对系统阶数变化具有鲁棒性。
• 该混合方法可实现快速、可靠的阻尼参数预测，这对实时控制系统设计至关重要。
• 结果证实，伪阻尼与元阻尼是表征FO系统中阻尼振荡行为的有效构造。