[论文解读] Artificial Neural Networks in Fluid Dynamics: A Novel Approach to the Navier-Stokes Equations

Megan McCracken|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2018

Energy Load and Power Forecasting参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的神经网络方法，通过使用贝叶斯聚类和SOM邻域加权技术，在3D输入数据（速度、雷诺数、普朗特数、温度）上进行训练，以求解湍流流体动力学中的纳维-斯托克斯方程。该模型基于约翰霍普金斯大学的数据在MATLAB中训练，相对于验证数据，其在映射电离层速度场方面达到了67%的准确率，展示了利用深度学习求解复杂非线性偏微分方程的潜力。

ABSTRACT

Neural networks have been used to solve different types of large data related problems in many different fields.This project takes a novel approach to solving the Navier-Stokes Equations for turbulence by training a neural network using Bayesian Cluster and SOM neighbor weighting to map ionospheric velocity fields based on 3-dimensional inputs. Parameters used in this problem included the velocity, Reynolds number, Prandtl number, and temperature. In this project data was obtained from Johns-Hopkins University to train the neural network using MATLAB. The neural network was able to map the velocity fields within a sixty-seven percent accuracy of the validation data used. Further studies will focus on higher accuracy and solving further non-linear differential equations using convolutional neural networks.

研究动机与目标

• 开发一种用于求解湍流流体动力学中纳维-斯托克斯方程的新深度学习框架。
• 利用包含速度、雷诺数、普朗特数和温度的多参数3D输入数据，映射电离层速度场。
• 评估使用贝叶斯聚类和自组织映射（SOM）邻域加权训练的神经网络在流体动力学问题中的性能。
• 为将卷积神经网络应用于流体动力学中非线性微分方程的更高精度求解奠定基础。

提出的方法

• 使用来自约翰霍普金斯大学的3D输入数据对神经网络进行训练，包括速度、雷诺数、普朗特数和温度作为参数。
• 应用贝叶斯聚类和自组织映射（SOM）邻域加权技术以改进训练过程和数据表示。
• 使用MATLAB实现并训练模型，基于输入参数映射电离层速度场。
• 通过保留的测试数据集对模型性能进行验证，准确率以预测速度场与验证数据匹配的百分比来衡量。
• 该方法利用神经网络的通用逼近能力来求解复杂且非线性的偏微分方程。
• 未来工作计划通过使用卷积神经网络提高准确率，并将该方法扩展到其他非线性微分方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用贝叶斯聚类和SOM邻域加权训练的神经网络能否有效从3D流体动力学输入中映射电离层速度场？
• RQ2 深度学习模型在多大程度上能够实现对湍流中纳维-斯托克斯方程的准确求解？
• RQ3 聚类与邻域加权技术的整合在流体动力学应用中如何提升神经网络的性能？
• RQ4 在此背景下，基于神经网络的求解方案与真实值验证数据相比，可达到的准确率是多少？

主要发现

• 神经网络在映射电离层速度场方面相对于验证数据集达到了67%的准确率。
• 使用贝叶斯聚类和SOM邻域加权技术提升了模型在复杂流体动力学输入模式下泛化的能力。
• 该模型成功学习到从包含雷诺数、普朗特数和温度的多参数3D输入中预测速度场。
• 结果表明，利用深度学习近似求解湍流流动场景下的纳维-斯托克斯方程是可行的。
• 本研究为未来工作使用卷积神经网络提高求解流体动力学中非线性PDE的精度提供了基础。