[论文解读] Artificial Quantum Neural Network: quantum neurons, logical elements and tests of convolutional nets

V. I. Dorozhinsky, Oleg Pavlovsky|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2018

Neural Networks and Applications参考文献 3被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种使用双势阱势中量子粒子作为神经元的人工量子神经网络（AQNN），通过路径积分蒙特卡洛方法模拟类似动作电位的孤子激发。该研究展示了经典逻辑门（与门、或门、非门）的实现，构建了一个用于检测竖直线的简单卷积网络，并将训练好的经典MNIST权重迁移至量子网络，实现了约91%的识别准确率，证明了从经典架构向量子架构进行权重迁移的可行性。

ABSTRACT

We consider a model of an artificial neural network that uses quantum-mechanical particles in a two-humped potential as a neuron. To simulate such a quantum-mechanical system the Monte-Carlo integration method is used. A form of the self-potential of a particle and two potentials (exciting and inhibiting) interaction are proposed. The possibility of implementing the simplest logical elements, (such as AND, OR and NOT) based on introduced quantum particles is shown. Further we show implementation of a simplest convolutional network. Finally we construct a network that recognizes handwritten symbols, which shows that in the case of simple architectures, it is possible to transfer weights from a classical network to a quantum one.

研究动机与目标

• 开发一种基于双势阱势中量子粒子作为人工神经元的量子神经网络模型。
• 展示利用量子神经元及其相互作用实现基本逻辑元件（与门、或门、非门）的可行性。
• 构建一个简单的卷积网络以执行模式识别任务，特别是检测竖直线。
• 应用量子网络对手写数字识别任务，使用从经典MNIST模型迁移的权重。
• 评估将训练好的经典网络权重迁移至量子神经网络架构的可行性。

提出的方法

• 将量子神经元建模为在W形势 $ V_0(\varphi) = \frac{\Lambda}{4}(\varphi^2 - 1)^2 $ 下的粒子，代表真空态与激发态。
• 使用路径积分蒙特卡洛形式化方法模拟系统的量子动力学，其中欧氏时间路径为 $ \varphi_i(\tau) $，作用量为 $ S = \int_0^T d\tau \left[ \sum_i \left( \frac{1}{2}\dot{\varphi}_i^2 + V_0(\varphi_i) \right) + \sum_{i>j} V_{\text{int}}(\varphi_i, \varphi_j) \right] $。
• 通过耦合势 $ V_{\text{int}} $ 引入兴奋性与抑制性相互作用，连接强度 $ \varepsilon_{ij} $ 由预训练的经典网络权重导出。
• 构建包含动能项、自势项和相互作用项 $ \hat{\varepsilon}_{ij} \varphi_j^2 (\hat{\psi}_i^2 - 1)^2 $ 的拉格朗日量 $ \mathcal{L} $，其中 $ \hat{\psi}_i $ 编码像素亮度。
• 通过映射将灰度像素值 $ b_i \in [0,1] $ 转换为输入神经元路径 $ \hat{\psi}_i = \sqrt{ \sqrt{b_i} \psi^2 - \sqrt{b_i} + 1 } $，实现连续的输入表示。
• 将经典网络权重 $ W \in \mathbb{R}^{M \times 10} $ 归一化为 $ \hat{\varepsilon}_{ij} \in [0,1] $，使用公式 $ \hat{\varepsilon}_{ij} = \frac{W_{ij} - \min(W)}{\max(W) - \min(W)} $，以用于量子模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 双峰势中的量子粒子能否作为人工神经元，实现产生类似动作电位的孤子激发？
• RQ2 能否通过具有兴奋性与抑制性耦合的量子神经元实现基本的经典逻辑门（与门、或门、非门）？
• RQ3 能否构建一个量子神经网络架构，以执行如检测竖直线等简单模式识别任务？
• RQ4 能否成功将训练好的经典神经网络权重迁移至量子神经网络，用于手写数字识别？
• RQ5 在使用迁移权重时，量子网络的性能与经典网络相比如何？

主要发现

• 该量子神经网络成功利用双势阱势中具有受控兴奋性与抑制性相互作用的量子粒子，实现了基本逻辑元件（与门、或门、非门）。
• 构建了一个简单的卷积网络，利用量子神经元框架正确识别了竖直线。
• 当使用从经典全连接网络迁移的权重时，该量子网络在MNIST测试集上实现了约91%的数字识别准确率。
• 权重从经典网络向量子模型的迁移是可行且有效的，表现为网络对正确数字的输出得分更高。
• 蒙特卡洛模拟引入了随机性，导致性能略低于经典网络，但整体识别模式保持一致且具有意义。