[论文解读] Aspects of Conformal Supergravity

S. Ferrara, Alex Kehagias+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 5

一句话总结

本文研究了四维${\cal N}$-扩展共形超引力，通过增强规范对称性的视角分析其无质量谱。推导出该理论包含一个偶极子-鬼魅引力子多重态和一个${\cal N}$重三极子-鬼魅引力ino多重态，通过超共形和$U(1)_R$约束减少物理自由度，尽管存在鬼魅态，仍得到${\cal N}=1$时16个物理自由度和${\cal N}=4$时192个物理自由度的一致计数。

ABSTRACT

In these lectures we discuss N-extended conformal supergravity and its spectrum in four dimensions. These theories can be considered as the massless limit of Einstein-Weyl supergravity and by taking into account their enhanced gauge symmetries, we derive their massless spectrum, which in general contains a dipole-ghost graviton multiplet and an N-fold tripole-ghost gravitino multiplet.

研究动机与目标

• 理解四维${\cal N}$-扩展共形超引力的无质量谱。
• 识别增强规范对称性（特别是超共形和$U(1)_R$）在消除非物理自由度中的作用。
• 阐明鬼魅态的结构，特别是偶极子-鬼魅引力子和三极子-鬼魅引力ino多重态在高阶导数超引力理论中的角色。
• 为${\cal N}=1$至${\cal N}=4$的共形超引力系统性地计数物理自由度，包括物质多重态的影响。

提出的方法

• 分析爱因斯坦-威里作用量作为威里引力的无质量变形，通过传播子结构$\Delta(k) = -\frac{1}{M_P^2 k^2} + \frac{1}{M_P^2(k^2 - g_W^2 M_P^2)}$识别出一个质量为自旋-2的鬼魅态。
• 使用双度规形式，通过两个自旋-2场$g_{\mu\nu}$和$w_{\mu\nu}$显式实现传播子中的质量态与无质量态。
• 应用超共形代数推导${\cal N}$-扩展共形超引力的谱，通过螺旋度和表示论分析识别鬼魅多重态的存在。
• 通过超共形和$U(1)_R$对称性进行规范固定，以消除非物理的标量多重态和矢量多重态，从而减少总自由度数。
• 通过将场分解为$SU(4)$的不可约表示，构建${\cal N}=4$超引力的无质量谱，区分标准和高阶导数的动能项。
• 利用[11]和[13]中的拉格朗日量结构，验证${\cal N}=4$情况下费米子和标量的三阶和四阶动能项。

实验结果

研究问题

• RQ1 ${\cal N}$-扩展共形超引力的无质量谱结构如何？鬼魅态如何产生？
• RQ2 超共形和$U(1)_R$对称性如何消除理论中的非物理自由度？
• RQ3 ${\cal N}=1$、${\cal N}=2$、${\cal N}=3$和${\cal N}=4$共形超引力的精确物理自由度计数是多少？
• RQ4 高阶导数项（如标量的四阶动能项）如何影响理论的物理内容？
• RQ5 威里张量和爱因斯坦项在共形超引力的质量变形中起什么作用？

主要发现

• 在${\cal N}=1$共形超引力中，通过超共形和$U(1)_R$规范对称性消除一个标量多重态后，无质量谱包含16个物理自由度。
• 对于${\cal N}=4$，无质量理论具有192个物理自由度，由质量理论中的288个自由度减去六个矢量多重态的96个规范自由度推导得出。
• 该理论包含一个偶极子-鬼魅引力子多重态和一个${\cal N}$重三极子-鬼魅引力ino多重态，后者作为与自旋-2鬼魅态耦合的物理自旋-3/2多重态。
• 在${\cal N}=4$超引力中，玻色子谱包括两个引力子多重态和四个引力ino多重态，其中$\overline{\underline{10}}$表示的标量具有标准的二阶导数动能项，而$SU(4)$单态具有高阶导数（四阶）项。
• 位于$\overline{\underline{20}}$表示的费米子具有标准动能项，而位于$\overline{\underline{4}}$和$\underline{4}$表示的费米子具有三阶动能项，表明其动力学非标准。
• ${\cal N}$-扩展超引力的总自由度数为$(3 + \mathcal{N}) \cdot 2^{\mathcal{N}+1}$（纯理论），加入$n$个物质多重态后为$(3 + \mathcal{N} + n) \cdot 2^{\mathcal{N}+1}$。