[论文解读] Aspects of moduli stabilisation in string and M-theory

Eran Palti|ArXiv.org|Aug 4, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 116被引用 5

一句话总结

本论文研究了在具有 $SU(3)$-结构的流形上进行型 II A 弦理论与 M-理论紧化后产生的四维 ${\cal N}=2$ 超引力中的模数稳定化问题。通过构建有效规范超引力作用量并分析由通量诱导的势能，作者展示了在特定情形下所有几何模数与规范模数均可被稳定，从而解决了真空简并问题。研究进一步表明，由于模数束缚效应，型 IIB 弦理论中的季节点转变在经典情形下通常被束缚在季节点处，导致转变过程无法完成。

ABSTRACT

In this thesis we study compactifications of type II string theories and M-theory to four dimensions. We construct the four-dimensional N=2 supergravities that arise from compactifications of type IIA string theory and M-theory on manifolds with SU(3)-structure. We then study their potential for moduli stabilisation and give explicit examples where all the moduli are stabilised. We also study the effective action for type IIB conifold transitions on Calabi-Yau manifolds. We find that, although there are small regions in phase space that lead to a completed transition, generically the moduli are classically trapped at the conifold point thereby halting the transition.

研究动机与目标

• 从型 II A 弦理论与 M-理论在 $SU(3)$-结构流形上的紧化中构造四维 ${\cal N}=2$ 超引力理论。
• 利用通量与规范化手段，分析这些有效理论中模数稳定化的势能。
• 通过在特定紧化中明确展示模数的完全稳定化，解决真空简并问题。
• 研究型 IIB 弦理论中季节点转变的动力学，并确定其是否能在经典情形下完成。

提出的方法

• 推导型 II A 与 M-理论在 $SU(3)$-结构流形上紧化后的四维有效作用量，识别由通量与规范化产生的标量势能。
• 构建引力子质量矩阵与卡鲁扎-克莱因基底，以确定规范 ${\cal N}=2$ 超引力作用量的结构。
• 使用齐性空间构造 $SU(3)/U(1)\times U(1)$、$SO(5)/SO(3)$ 与 $SU(3)\times U(1)/U(1)\times U(1)$ 来建模内部几何结构，并计算结构常数。
• 应用特殊凯勒几何与四元数几何来描述有效理论中标量流形及其规范化的结构。
• 分析型 IIB 紧化在季节点附近的有效超引力，识别轻度激发态及势能结构。
• 利用宇宙学模拟与均匀/非均匀模型，研究季节点转变的动力学以及宇宙弦的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过通量与规范化手段，在型 II A 与 M-理论在 $SU(3)$-结构流形上的紧化中实现所有模数的稳定化？
• RQ2 此类紧化所生成的有效 ${\cal N}=2$ 超引力作用量的结构是什么？其如何支持模数稳定化？
• RQ3 为何型 IIB 弦理论中的季节点转变通常无法完成？模数束缚在此过程中起何作用？
• RQ4 宇宙弦如何在季节点转变过程中形成？其对宇宙学有何影响？
• RQ5 $SU(3)$-结构几何在实现具有完全模数稳定化的自洽紧化中起到何种作用？

主要发现

• 构建了明确的例子，表明在型 II A 与 M-理论于 $SU(3)$-结构流形上的紧化中，所有模数——包括几何与规范模数——均可被稳定。
• 证明了在 $SU(3)$-结构流形上进行 M-理论紧化时，其有效作用量为具有非平凡标量势能的规范 ${\cal N}=2$ 超引力，该势能由通量产生。
• 在型 IIB 季节点转变中，由于势垒的存在，模数在经典情形下被束缚于季节点处，导致在一般情况下转变过程无法完成。
• 研究显示宇宙弦在季节点转变过程中形成，其源于模数空间的非平凡拓扑与动力学。
• 明确计算了齐性空间 $SU(3)/U(1)\times U(1)$、$SO(5)/SO(3)$ 与 $SU(3)\times U(1)/U(1)\times U(1)$ 的结构常数，并用于定义规范化与标量势能。
• 分析结果确认，在所研究的紧化中，通过通量诱导的稳定化，真空简并问题得以解决，不再存在平坦方向。