[论文解读] Aspects of symmetry breaking in Grand Unified Theories

Luca Di Luzio|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 209被引用 21

一句话总结

该论文重新审视了非超对称 $SO(10)$ 大统一理论中的自发对称性自发性破缺，表明此前在树图层次被忽略的量子修正，能够实现与规范耦合统一相容的可行破缺模式。关键结果是，仅包含 45 和 16 表示的最小 Higgs 规模，当引入量子效应时，可实现现实的对称性破缺，从而推翻了长期存在的树图层次‘无解’定理。

ABSTRACT

We reconsider the issue of spontaneous symmetry breaking in SO(10) grand unified theories. The emphasis is put on the quest for the minimal Higgs sector leading to a phenomenologically viable breaking to the standard model gauge group. Longstanding results claimed that nonsupersymmetric SO(10) models with just the adjoint representation triggering the first stage of the breaking cannot provide a successful gauge unification. The main result of this thesis is the observation that this no-go is an artifact of the tree level potential and that quantum corrections opens in a natural way the vacuum patterns favoured by gauge coupling unification. An analogous no-go, preventing the breaking of SO(10) at the renormalizable level with representations up to the adjoint, holds in the supersymmetric case as well. In this respect we show that a possible way-out is provided by considering the flipped SO(10) embedding of the hypercharge. Finally, the case is made for the hunting of the minimal SO(10) theory.

研究动机与目标

• 解决非超对称 $SO(10)$ 大统一理论中仅使用伴随 Higgs 时，树图层次无法实现规范耦合统一的长期问题。
• 研究在 $SO(10)$ 大统一理论中，量子修正是否能够解除最小 Higgs 规模的树图层次无解定理。
• 探讨仅以 45 和 16 表示作为 Higgs 规模的最小 $SO(10)$ 模型的可行性，重点关注真空稳定性与现象学一致性。
• 研究翻转 $SO(10)$ 超荷嵌入作为超对称情况下的一种可行出路，因为在该情况下类似的无解定理也适用。
• 通过分析真空结构与量子修正，建立寻找最小可行 $SO(10)$ 大统一理论（包括超对称与非超对称情形）的框架。

提出的方法

• 分析由 45 和 16 表示组成的最小 Higgs 规模在 $SO(10)$ 大统一理论中的单圈有效势。
• 计算包含 $U(1)$ 混合效应的两圈跑动方程（RGEs），以评估统一条件。
• 推导单圈驻点方程与标量质量谱，包括伪戈尔戈斯玻色子（PGBs），以研究真空稳定性和对称性破缺模式。
• 应用扩展的生存假说，约束中间尺度破缺链并分析真空流形。
• 比较标准 $SO(10)$ 超荷嵌入与翻转 $SO(10)$ 嵌入，评估在规范群破缺与剩余对称性方面的差异。
• 使用 $E_6$ 嵌入形式化方法分析真空流形，识别被保留的生成元，特别是在 $78 \to 27 \to \bar{27}$ Higgs 期望值的背景下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅包含 45 和 16 Higgs 表示的 $SO(10)$ 大统一理论中，量子修正是否能够解除阻止规范耦合统一的树图层次无解定理？
• RQ2 最小 $SO(10)$ 模型中的一单圈真空结构是怎样的？它与经典树图层次真空有何不同？
• RQ3 在超对称情况下，超荷嵌入方式（标准 vs. 翻转）如何影响最小 $SO(10)$ 大统一理论的可行性？
• RQ4 当引入量子修正时，仅包含 45 和 16 的最小 Higgs 规模是否能导致与标准模型规范群相容的可行破缺模式？
• RQ5 真空流形与被保留的生成元（如 $SU(5)$）对 $E_6$ 嵌入模型中 Higgs 潜能与对称性破缺结构施加了何种约束？

主要发现

• 对单圈有效势的量子修正打开了树图层次被禁止的新真空方向，使得最小 $SO(10)$ 大统一理论中实现可行的对称性破缺成为可能。
• 单圈真空结构支持向 $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ 的稳定破缺模式，即使树图势禁止该破缺。
• 在仅包含 45 和 16 Higgs 表示的最小 $SO(10)$ 模型中，单圈标量质量谱包含轻量伪戈尔戈斯玻色子，与扩展的生存假说一致。
• 在超对称情况下，翻转 $SO(10}$ 超荷嵌入提供了一种可行的替代方案，而标准嵌入则导致最小 Higgs 规模的无解定理。
• 在 $E_6$ 嵌入模型中，真空流形保留了一个 $SU(5)$ 子群，被保留的生成元包括 $(\overline{3},2,\pm\frac{5}{6})$ 轻子数守恒的规范玻色子态，与 $SO(10)$ 统一一致。
• 当 $\alpha_1 = \alpha_2 = 0$ 时，真空保留了一个 $SO(10) \otimes U(1)$ 规范群，额外的 $U(1)$ 由 $T_L^{(8)} - T_R^{(8)}$ 生成，表明最小模型能够支持一致的统一能标。