[论文解读] Assessment of DeepONet for reliability analysis of stochastic nonlinear dynamical systems

Shailesh Garg, Harshit Gupta+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2022

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 9

一句话总结

该论文提出使用DeepONet（一种深度算子网络）作为代理模型，以实现随机非线性动力系统中高效的时间依赖可靠性分析与不确定性量化。通过学习从随机激励函数到系统响应的函数到函数的映射，DeepONet仅需少量训练数据即可在数千个输入实现下实现高保真度预测，展现出高精度与零样本泛化能力，适用于未见过的输入。

ABSTRACT

Time dependent reliability analysis and uncertainty quantification of structural system subjected to stochastic forcing function is a challenging endeavour as it necessitates considerable computational time. We investigate the efficacy of recently proposed DeepONet in solving time dependent reliability analysis and uncertainty quantification of systems subjected to stochastic loading. Unlike conventional machine learning and deep learning algorithms, DeepONet learns is a operator network and learns a function to function mapping and hence, is ideally suited to propagate the uncertainty from the stochastic forcing function to the output responses. We use DeepONet to build a surrogate model for the dynamical system under consideration. Multiple case studies, involving both toy and benchmark problems, have been conducted to examine the efficacy of DeepONet in time dependent reliability analysis and uncertainty quantification of linear and nonlinear dynamical systems. Results obtained indicate that the DeepONet architecture is accurate as well as efficient. Moreover, DeepONet posses zero shot learning capabilities and hence, a trained model easily generalizes to unseen and new environment with no further training.

研究动机与目标

• 解决传统时间依赖可靠性分析在随机非线性动力系统中计算成本过高的问题。
• 研究DeepONet作为代理模型在随机载荷下不确定性量化与可靠性分析中的适用性。
• 评估DeepONet在无需微调的情况下泛化到未见过的输入激励函数的能力（零样本学习）。
• 通过仅使用数百次高保真度仿真，实现对上万次系统响应的预测，展示计算效率。
• 实现目标输出预测（例如仅特定自由度的响应），以降低计算与存储开销。

提出的方法

• 在有限数量的高保真度仿真数据上训练DeepONet，包括随机激励函数及其对应的系统响应。
• 采用函数到函数映射的架构，学习输入随机过程到输出系统响应的非线性算子映射。
• 使用双分支神经网络结构：一个分支用于输入函数（如随机激励），另一个分支用于空间/时间坐标。
• 应用归一化技术（如Keras预处理归一化层或最小-最大缩放）以提升训练稳定性与收敛性。
• 通过统计指标（如首次通过失效时间FPFT的概率密度函数PDF与位移响应）将预测结果与真实值进行验证。
• 在较粗的时间步长下进行训练，同时保持预测精度，从而实现更快的推理速度与更低的计算成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 DeepONet能否在非线性动力系统中准确学习从随机激励函数到系统响应的映射？
• RQ2 DeepONet是否能在不重新训练的情况下泛化到新的、未见过的激励函数，展现出零样本学习能力？
• RQ3 DeepONet在保持高预测精度的前提下，能在多大程度上降低时间依赖可靠性分析中的计算成本？
• RQ4 DeepONet能否仅预测特定系统输出（如选定自由度的位移）而不计算所有自由度的响应？
• RQ5 DeepONet在不同系统复杂度下（包括高维非线性系统）的性能表现如何？

主要发现

• DeepONet在多个案例研究中（包括非线性振子与76自由度建筑）均实现了高精度的系统响应预测，预测结果与真实值高度吻合。
• 该模型展现出零样本泛化能力，无需微调即可准确预测训练中未见的新激励函数下的响应。
• 仅需数百次高保真度仿真即可训练代理模型，从而实现对多达10,000个样本的预测，计算开销极低。
• 代理模型支持对特定自由度的位移进行目标化预测，显著降低了计算与存储需求。
• 在较粗时间步长下训练可保持预测精度，从而实现更快的推理速度，同时与高保真度仿真结果保持高度一致。
• 归一化技术（尤其是Keras预处理归一化层）显著提升了所有案例研究中的训练稳定性与模型性能。