[论文解读] Asset volatility forecasting:The optimal decay parameter in the EWMA model

Axel A. Araneda|arXiv (Cornell University)|May 29, 2021

Stochastic processes and financial applications被引用 4

一句话总结

本文研究了在多个预测时间范围下，用于预测资产波动率的指数加权移动平均（EWMA）模型中最优衰减参数（λ）的问题。基于1994年至2018年S&P 500成分股22只股票的日收益率数据，研究发现：在每个时期内通过样本内优化得到的时间可变λ，相较于固定全样本λ，显著提升了样本外预测精度，尤其在周度和月度预测时间范围内表现更优。

ABSTRACT

The exponentially weighted moving average (EMWA) could be labeled as a competitive volatility estimator, where its main strength relies on computation simplicity, especially in a multi-asset scenario, due to dependency only on the decay parameter, $\\lambda$. But, what is the best election for $\\lambda$ in the EMWA volatility model? Through a large time-series data set of historical returns of the top US large-cap companies; we test empirically the forecasting performance of the EWMA approach, under different time horizons and varying the decay parameter. Using a rolling window scheme, the out-of-sample performance of the variance-covariance matrix is computed following two approaches. First, if we look for a fixed decay parameter for the full sample, the results are in agreement with the RiskMetrics suggestion for 1-month forecasting. In addition, we provide the full-sample optimal decay parameter for the weekly and bi-weekly forecasting horizon cases, confirming two facts: i) the optimal value is as a function of the forecasting horizon, and ii) for lower forecasting horizons the short-term memory gains importance. In a second way, we also evaluate the forecasting performance of EWMA, but this time using the optimal time-varying decay parameter which minimizes the in-sample variance-covariance estimator, arriving at better accuracy than the use of a fixed-full-sample optimal parameter.

研究动机与目标

• 确定EWMA模型中用于跨不同时间范围预测资产波动率的最优衰减参数λ。
• 评估在方差-协方差矩阵预测中，固定全样本λ与时间可变λ哪种方法能带来更优的样本外预测表现。
• 评估预测时间范围对最优λ的影响，特别是与短期记忆和波动率聚集现象的关系。
• 比较使用RiskMetrics推荐λ（0.97）与基于实证推导的最优值时，EWMA模型的预测准确性。
• 为金融从业者提供在计算资源受限条件下，于多资产波动率预测中选择λ的实际指导建议。

提出的方法

• 基于1994年至2018年22只美国大型蓝筹股（S&P 500成分股）的日度调整收盘价进行实证分析。
• 采用滚动窗口法进行样本外预测，方差-协方差矩阵通过EWMA公式递归更新：$ \sigma_t^2 = \lambda \sigma_{t-1}^2 + (1-\lambda) r_{t-1}^2 $。
• 通过在整个样本期内最小化方差-协方差矩阵的均方误差（MSE），估计全样本最优λ。
• 实施时间可变λ策略，即在每个时间点t，基于t−1时刻的样本内MSE最小化原则，选择最优λ。
• 使用Diebold-Mariano检验评估固定λ与时间可变λ方法之间预测性能差异的统计显著性。
• 在三个预测时间范围下进行评估：1天、5天（周度）和10天（双周度），并额外分析21天（月度）时间范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不同时间范围（1天、5天、10天、21天）下，EWMA波动率预测的最优固定衰减参数λ是什么？
• RQ2 最优λ如何随预测时间范围变化？其变化是否反映了记忆持久性的改变？
• RQ3 在每个时期内通过样本内优化得到的时间可变λ，是否能显著提升样本外预测精度，相较于固定全样本λ？
• RQ4 时间可变λ带来的预测精度提升在不同时间范围内是否具有统计显著性？
• RQ5 基于实证推导的λ，其在1个月预测中的表现与RiskMetrics推荐的λ = 0.97相比如何？

主要发现

• 对于月度预测（21天时间范围），最优固定全样本λ为0.98，与RiskMetrics推荐的0.97非常接近，后者仅以极小的MSE差异位列第二。
• 对于周度（5天）和双周度（10天）预测，最优固定全样本λ分别为0.92和0.95，表明较短时间范围需要更低的λ以更强调近期波动率。
• 最优λ是预测时间范围的函数，较短时间范围下出现更低的λ值（即对近期收益赋予更高权重），反映出短期记忆重要性的提升。
• 采用在每个前期时间点t−1处通过样本内优化得到的时间可变λ（记为λ_{(t-1)T}^*）时，所有时间范围（除1天预测外）的MSE均显著低于使用固定全样本λ的情况。
• Diebold-Mariano检验确认，使用时间可变λ时预测精度的提升具有高度统计显著性（p < 0.001），t统计量分别为：10天（5.895）、21天（5.174）和5天（3.214）。
• 对于1天预测，时间可变λ方法的MSE略低（0.001160 vs. 0.001355），但差异无统计显著性，表明在此情况下其优势不明确。