[论文解读] Associating High-Dimensional Longitudinal Datasets through an Efficient Cross-Covariance Decomposition

Jianbin Tan, Pixu Shi|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2026

Single-cell and spatial transcriptomics被引用 0

一句话总结

FACD 是一个用于高维纵向数据的框架，通过数据自适应基底与 SVD 学习时变跨协方差，具有稀疏性以进行特征选择并提供理论保证；在仿真中优于相关方法，并在纵向多组学研究中揭示动态的跨组学关联。

ABSTRACT

Understanding associations between paired high-dimensional longitudinal datasets is a fundamental yet challenging problem that arises across scientific domains, including longitudinal multi-omic studies. The difficulty stems from the complex, time-varying cross-covariance structure coupled with high dimensionality, which complicates both model formulation and statistical estimation. To address these challenges, we propose a new framework, termed Functional-Aggregated Cross-covariance Decomposition (FACD), tailored for canonical cross-covariance analysis between paired high-dimensional longitudinal datasets through a statistically efficient and theoretically grounded procedure. Unlike existing methods that are often limited to low-dimensional data or rely on explicit parametric modeling of temporal dynamics, FACD adaptively learns temporal structure by aggregating signals across features and naturally accommodates variable selection to identify the most relevant features associated across datasets. We establish statistical guarantees for FACD and demonstrate its advantages over existing approaches through extensive simulation studies. Finally, we apply FACD to a longitudinal multi-omic human study, revealing blood molecules with time-varying associations across omic layers during acute exercise.

研究动机与目标

• 理解配对高维纵向数据之间动态关联的需求与动机。
• 将 FACD 作为一个统计高效的框架，通过自适应基扩展学习时变跨协方差。
• 结合稀疏性以识别连接两个数据集的关键特征。
• 为 FACD 提供理论保证并通过仿真验证其性能。
• 在纵向多组学研究中演示该方法，揭示时变的跨组学关联。

提出的方法

• 将高维函数数据的典型跨协方差分析表征为跨协方差算子的谱分解。
• 通过数据自适应基底对跨协方差进行函数基扩展，而非使用预设基底。
• 通过从 R_XY 派生的核 H_X 与 H_Y 提取数据自适应基，构建可处理的 Gamma 矩阵，从而实现可行的矩阵 SVD 而非高维算子分解。
• 采用截断方法用有限组基函数近似 R_XY，并在得到的 Gamma 矩阵上求解矩阵 SVD。
• 通过带惩罚的优化（分组套索等类似惩罚）引入稀疏性，以在将载荷约束为单位范数的同时选择非零特征载荷。
• 通过样条基估计均值函数与协方差核来处理不规则和稀疏的时间观测，结合平滑惩罚与广义交叉验证（GCV）进行调参。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖严格的参数化时间模型的情况下，对两组高维纵向数据之间的典型跨协方差分量进行稳健估计？
• RQ2 数据自适应基底和可处理的基于 SVD 的分解是否能在高维下准确恢复时变的跨数据集关联？
• RQ3 引入稀疏性是否能提升可解释性并识别跨数据集的关键共享特征？
• RQ4 在存在性、稳定性和近似误差方面，能够为 FACD 建立何种理论保证？
• RQ5 与现有方法相比，FACD 在仿真和真实纵向多组学数据中的表现如何？

主要发现

• FACD 提供一个理论基础扎实的框架，将无限维算子分解简化为一个有限的 SVD 问题。
• 高维纵向数据之间的跨协方差可以通过从核 H_X 与 H_Y 提取的数据自适应基来表示。
• 基于截断的近似结合 SVD 可得到可计算的典型载荷和分数。
• 稀疏性约束使得能够识别驱动跨数据集关联的一小部分特征。
• 仿真研究表明，在重建典型分量方面，FACD 相较相关方法具有优势。
• 在纵向多组学研究中的应用表明，FACD 在急性运动期间揭示了组学层间的时变关联。