[论文解读] Assortment and Price Optimization Under the Two-Stage Luce model

Álvaro Flores, Gerardo Berbeglia+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2017

Supply Chain and Inventory Management参考文献 83被引用 9

一句话总结

本文研究了在两阶段 Luce 模型（2SLM）下的组合与定价优化问题，该模型是多项式对数模型的推广，通过引入产品之间的支配关系，允许违反规则性与 IIA。作者证明了无约束组合问题可在多项式时间内求解，并针对特定支配结构开发了容量约束情况下的高效算法，同时提出了一种新颖的联合定价与组合策略，通过调整吸引力谱两端的价格，显著优于标准策略。

ABSTRACT

This paper studies assortment and pricing optimization problems under the Two-Stage Luce model (2SLM), a discrete choice model introduced by Echenique and Saito (2018) that generalizes the multinomial logit model (MNL). The model employs an utility function as in the the MNL, and a dominance relation between products. When consumers are offered an assortmentS , they first discard all dominated products in S and then select one of the remaining products using the standard MNL. This model may violate the regularity condition, which states that the probability of choosing a product cannot increase if the offer set is enlarged. Therefore, the 2SLM falls outside the large family of discrete choice models based on random utility which contains almost all choice models studied in revenue management. We prove that the assortment problem under the 2SLM is polynomial-time solvable. Moreover, we show that the capacitated assortment optimization problem is NP-hard and but it admits polynomial-time algorithms for the relevant special cases cases where (1) the dominance relation is attractiveness-correlated and (2) its transitive reduction is a forest. The proofs exploit a strong connection between assortments under the 2SLM and independent sets in comparability graphs. Finally, we study the associated joint pricing and assortment problem under this model. First, we show that well known optimal pricing policy for the MNL can be arbitrarily bad. Our main result in this section is the development of an efficient algorithm for this pricing problem. The resulting optimal pricing strategy is simple to describe: it assigns the same price for all products, except for the one with the highest attractiveness and as well as for the one with the lowest attractiveness.

研究动机与目标

• 研究在两阶段 Luce 模型（2SLM）下的组合与定价优化问题，该模型是多项式对数模型的推广，引入了产品之间的支配关系。
• 分析在 2SLM 下组合问题的计算复杂度，特别是存在容量约束时的情况。
• 针对支配关系具有效用相关性或其传递约化为树状结构的特殊情况，开发容量组合问题的高效算法。
• 设计在 2SLM 下考虑支配关系的最优联合定价与组合策略，以优于标准定价策略。
• 证明在 2SLM 下，著名的 MNL 定价策略可能任意次优，因此需要新的算法方法。

提出的方法

• 本文将顾客选择建模为两阶段过程：首先根据支配关系剔除被支配产品，然后在剩余项目上应用标准 MNL 选择。
• 建立了 2SLM 组合与可比图中独立集之间的强关联，从而实现无约束问题的多项式时间求解。
• 对于容量约束情形，作者证明其为 NP-难问题，但在支配关系具有吸引力相关性或其传递约化为森林结构时，可提供多项式时间算法。
• 通过一种新颖算法求解联合定价与组合问题，该算法对除最具吸引力和最不具吸引力产品外的所有产品设定相同价格，并根据支配效应进行调整。
• 利用包含朗伯 W 函数的闭式解推导最优定价策略，价格根据效用水平和支配结构进行调整。
• 通过迭代调用算法 TLM-Opt(X,u,a₀,k) 对所有可能的组合大小 k，寻找全局最优组合与价格向量。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管违反了规则性与 IIA，两阶段 Luce 模型下的组合优化问题是否仍可在多项式时间内求解？
• RQ2 在 2SLM 下，容量组合问题的计算复杂度边界是什么？在何种结构假设下问题仍保持可解？
• RQ3 支配关系的存在如何影响最优定价策略？能否通过建模实现对标准固定价格策略的超越？
• RQ4 在 2SLM 下，联合组合与定价问题是否存在闭式或高效算法解？
• RQ5 是否可通过仅在吸引力谱两端调整价格来表征最优定价策略？与现有策略相比表现如何？

主要发现

• 在两阶段 Luce 模型下，无约束组合问题可在多项式时间内求解，表明即使模型违反规则性与 IIA，问题仍具可解性。
• 在 2SLM 下，容量组合问题在图灵归约下为 NP-难问题，但当支配关系具有吸引力相关性或其传递约化为森林结构时，可多项式时间求解。
• 最优联合定价与组合策略对除最具吸引力和最不具吸引力项目外的所有产品赋予相同价格，并根据支配效应调整价格。
• 所提出的算法 TLM-Opt(X,u,a₀,k) 计算每个组合大小 k 的最优收益，并通过最多评估 n 个此类实例，返回全局最优解。
• 最优定价策略显著优于标准策略（如 Fixed-Price 和 Quasi-Same Price），尤其在支配关系强烈时表现更优。
• 联合问题的最优解可通过包含朗伯 W 函数的闭式表达，其中基于效用和支配结构，明确给出了收益与最优价格的公式。