[论文解读] Assortment planning for two-sided sequential matching markets

Itai Ashlagi, A. Krishnaswamy+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2019

Auction Theory and Applications参考文献 28被引用 14

一句话总结

本文提出了一种针对双边顺序匹配市场中组合规划的常数因子近似算法，其中顾客从推荐的供应商菜单中选择，随后供应商从感兴趣的顾客中进行选择。该方法采用分桶、线性规划松弛和舍入技术，在扩大选择范围与减少冲突之间实现平衡，模拟结果显示其至少能实现最优预期匹配数的1/3。

ABSTRACT

Two-sided matching platforms provide users with menus of match recommendations. To maximize the number of realized matches between the two sides (referred here as customers and suppliers), the platform must balance the inherent tension between recommending customers more potential suppliers to match with and avoiding potential collisions. We introduce a stylized model to study the above trade-off. The platform offers each customer a menu of suppliers, and customers choose, simultaneously and independently, either a supplier from their menu or to remain unmatched. Suppliers then see the set of customers that have selected them, and choose to either match with one of these customers or to remain unmatched. A match occurs if a customer and a supplier choose each other (in sequence). Agents' choices are probabilistic, and proportional to public scores of agents in their menu and a score that is associated with remaining unmatched. The platform's problem is to construct menus for costumers to maximize the number of matches. This problem is shown to be strongly NP-hard via a reduction from 3-partition. We provide an efficient algorithm that achieves a constant-factor approximation to the expected number of matches.

研究动机与目标

• 解决在顾客与供应商按顺序从推荐菜单中选择的双边市场中最大化匹配数的挑战。
• 建立在提供更多信息供应商（增加选择）与避免冲突（当多个顾客同时瞄准同一供应商时）之间的权衡模型。
• 设计一种实用且可实施的算法，为这类市场中的组合规划提供性能保证。
• 建立最优匹配数的理论边界，并评估算法性能与之的对比。

提出的方法

• 平台使用简化的两阶段模型为每位顾客构建供应商菜单：顾客首先从其菜单中选择，随后供应商从感兴趣的顾客中进行选择。
• 选择概率遵循多项式对数（MNL）模型，与公开评分和外部选项值成比例。
• 算法采用分桶技术将相似供应商分组，以降低复杂度，同时保持匹配质量。
• 通过构建线性规划松弛来近似最优菜单选择，随后采用随机舍入生成可行菜单。
• 通过在不同市场设置下进行模拟评估算法性能，涵盖不同的供应商和外部选项值分布。
• 使用基于线性规划松弛的上界来评估性能，即使在没有显式外部选项的设置下也适用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双边顺序匹配市场中，优化菜单以最大化预期匹配数的计算复杂度是什么？
• RQ2 是否存在一种多项式时间算法，能够实现最优匹配数的常数因子近似？
• RQ3 在不同市场配置下，所提算法的性能与理论最优上界相比如何？
• RQ4 供应商吸引力和外部选项值的变化如何影响匹配结果及算法性能？

主要发现

• 双边顺序匹配市场中的组合规划问题为强NP难问题，确立了其计算上的不可解性。
• 所提算法在所有测试的市场配置下，均能实现至少最优预期匹配数的1/3，且在模拟中表现稳定。
• 在最多200名顾客和100名供应商的模拟中，算法的平均匹配率相对于上界为0.44，最低为0.33，中位数为0.44。
• 即使供应商价值相对于外部选项较低，算法仍表现出稳健性能，且在不同参数设置下保持强劲表现。
• 基于线性规划松弛推导出的上界作为紧致基准，尽管存在潜在高估，算法始终能实现该上界的一个显著比例。