[论文解读] Asymmetric Correntropy for Robust Adaptive Filtering

Badong Chen, Xie, Yuqing+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2019

Advanced Adaptive Filtering Techniques参考文献 24被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种新型基于核的相似性度量——非对称核相关性（asymmetric correntropy），采用非对称高斯核函数，通过为正负误差分别设置独立带宽σ₊和σ₋，以更好地建模自适应滤波中常见的偏斜误差分布。该方法在应对非对称脉冲噪声时表现出更强的鲁棒性，所提出的最大非对称核相关性准则（MACC）算法在稳态性能和无偏估计方面优于对称核相关性和其他鲁棒滤波器。

ABSTRACT

In recent years, correntropy has been seccessfully applied to robust adaptive filtering to eliminate adverse effects of impulsive noises or outliers. Correntropy is generally defined as the expectation of a Gaussian kernel between two random variables. This definition is reasonable when the error between the two random variables is symmetrically distributed around zero. For the case of asymmetric error distribution, the symmetric Gaussian kernel is however inappropriate and cannot adapt to the error distribution well. To address this problem, in this brief we propose a new variant of correntropy, named asymmetric correntropy, which uses an asymmetric Gaussian model as the kernel function. In addition, a robust adaptive filtering algorithm based on asymmetric correntropy is developed and its steady-state convergence performance is analyzed. Simulations are provided to confirm the theoretical results and good performance of the proposed algorithm.

研究动机与目标

• 解决对称核相关性在处理无线定位等实际信号中常见的非对称误差分布时的局限性。
• 提出一种新的核函数，使其对偏斜误差的真实概率密度函数（PDF）的逼近效果优于对称高斯核。
• 基于最大非对称核相关性准则（MACC）提出一种鲁棒自适应滤波算法，以提升收敛性和精度。
• 通过理论分析和仿真验证，研究MACC算法的稳态收敛性能。
• 证明MACC在复杂非对称噪声条件下仍能实现近乎无偏的估计，优于最小均方误差（MMSE）、最小核相关性准则（MCC）及其他鲁棒滤波器。

提出的方法

• 使用具有独立带宽σ₊和σ₋的非对称高斯核函数定义非对称核相关性，分别对应正负误差分量。
• 将最大非对称核相关性准则（MACC）作为优化目标，以最大化期望信号与估计信号在核空间中的相似性。
• 基于代价函数的梯度下降法推导出MACC下的自适应滤波算法，权重更新依赖于非对称核函数的梯度。
• 采用一阶泰勒展开近似分析稳态均方偏差（EMSE），推导出EMSE关于步长和核参数的理论表达式。
• 采用两阶段参数选择策略：首先调整参数以匹配误差分布的PDF；其次通过优化实现最佳性能。
• 在MATLAB中实现仿真，共进行500次蒙特卡洛运行，采用非对称高斯分布和F-分布噪声模型，评估收敛性和性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自适应滤波中，与对称高斯核相比，非对称核函数是否能更准确地逼近偏斜误差分布的真实PDF？
• RQ2 所提出的最大非对称核相关性准则（MACC）是否能在非对称脉冲噪声下实现更强的鲁棒性并降低估计偏差？
• RQ3 在非对称噪声条件下，MACC算法的稳态性能与现有鲁棒滤波器（如MCC、LMM、SA）相比如何？
• RQ4 稳态EMSE的理论分析结果与实际仿真结果的匹配程度如何，特别是在不同步长条件下？
• RQ5 当误差分布高度偏斜时，MACC算法是否仍能实现对真实权重向量的近乎无偏估计？

主要发现

• 所提出的具有独立σ₊和σ₋参数的非对称核相关性，对非对称误差分布的真实PDF的逼近效果优于对称核相关性。
• 仿真结果表明，在非对称高斯分布和F-分布噪声场景下，MACC算法的加权估计性能（WEP）显著低于MCC、SA、LMM、LLAD和MCC-VC。
• 对于小步长，理论稳态EMSE值与仿真结果高度吻合，验证了所用一阶泰勒近似的准确性。
• 随着步长增大，理论与仿真得到的EMSE值出现偏离，证实较大步长会降低泰勒近似的精度。
• 等高线图显示，MACC的最优解几乎与目标权重向量一致，而MMSE和MCC的解在非对称噪声下显著偏离。
• MACC算法即使在误差分布偏斜时，也能实现对真实系统参数的近乎无偏估计，而MMSE和标准MCC则不具备此特性。