[论文解读] Asymmetric Nondegenerate Geometry

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|May 7, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于非对称世界函数的非退化、非对称T-几何，从几何上区分了过去与未来。通过用一般世界函数Σ(P,Q)替代对称的距离函数，该框架引入了三种类型的测地线和管状结构（未来、过去、中性），由于反称分量的存在，类时管状结构获得有限长度，从而在不引入量子力学原理的前提下，为基本粒子中的量子效应和禁闭现象提供了几何解释。

ABSTRACT

Nondegenerate geometry (T-geometry) with nonsymmetric world function is considered. In application to the space-time geometry the asymmetry of world function means that the past and the future are not equivalent geometrically. T-geometry is described in terms of finite point subspaces and world function between pairs of points of these subsets, i.e. in the language which is immanent to geometry and free of external means of description (coordinates, curves). Such a description appears to be simple and effective even in the case of complicated T-geometry. Antisymmetric component of the world function generates appearance of additional metric fields. This leads to appearance of three sorts of Christoffel symbols and three sorts of geodesics. Three sorts of the first order tubes (future, past and neutral) appear. If the fields connected with the antisymmetric component are strong enough, the timelike first order tube has a finite length in the timelike direction. It was shown earler that the symmetric T-geometry explains non-relativistic quantum effects without a reference to principles of quantum mechanics. One should expect that nonsymmetric space-time T-geometry is also characteristic for microcosm, and it will be useful in the elementary particle theory, because there is a series of unexpected associations. First order tubes are associated with world tubes of closed strings. Antisymmetry is associated with supersymmetry. Three sorts of tubes are associated with three sorts of quarks. Limitation of the tube in time direction is associated with confinement. At any rate, the space-time T-geometry with additional parameters has more capacities, than usual Riemannian geometry.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖黎曼几何约束（如连续性、固定维度或坐标依赖性）的时空几何框架。
• 探索非退化、非对称T-几何是否能仅通过几何手段解释非相对论性量子效应和基本粒子特性。
• 仅使用世界函数和有限点子空间，建立一种无坐标、内在的几何描述，避免使用外部工具如曲线或坐标。
• 研究世界函数中的反称性如何生成额外的度量场，并导致三种不同类型的测地线和管状结构。
• 探讨类时管状结构有限长度对微观物理学中粒子禁闭和质量几何化的影响。

提出的方法

• 该框架使用世界函数Σ(P,Q) = ½ρ²(P,Q)，其中ρ为点P与Q之间的距离，允许Σ为非对称，从而打破时间反演对称性。
• 所有几何对象和关系完全由Σ推导得出，无需坐标或曲线，即将欧氏几何中的对称世界函数Σ_E替换为一般Σ。
• Σ的反称部分生成额外的度量场，导致三个不同的克里斯托费尔符号和三种类型的测地线：未来、过去和中性。
• 有限子空间和管状结构通过Σ内在定义，一阶管状结构根据其因果方向（未来、过去、中性）及其在反称性下的行为进行分类。
• 该方法实现了无坐标描述和绝对平行性，避免了黎曼几何中平行移动依赖于曲线的固有问题。
• 该模型允许通过世界函数的非退化性几何地确定粒子质量，实现无需外部参数的质量几何化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在T-几何中，非对称世界函数能否在不引入量子力学原理的前提下，为非相对论性量子效应提供几何解释？
• RQ2 世界函数的反称分量如何在时空中生成三种不同类型的测地线和管状结构？
• RQ3 类时管状结构有限长度的几何起源是什么？它与量子场论中粒子禁闭的关系如何？
• RQ4 非对称T-几何以何种方式克服黎曼几何的局限性，如固定维度和坐标依赖性？
• RQ5 世界函数的反称结构能否与超对称性及基本粒子理论中夸克的三代结构相联系？

主要发现

• 世界函数的反称部分导致三个不同的克里斯托费尔符号和三种类型的测地线：未来、过去和中性，它们在几何上是可区分的。
• 当反称场较强时，类时一阶管状结构在类时方向上获得有限长度，暗示了粒子禁闭的几何起源。
• 类时管状结构在无穷远处的有限半径源于世界函数的反称部分，表明在渐近未来或过去存在非零的几何结构。
• 该框架允许通过世界函数的非退化性几何地确定粒子质量，实现质量几何化。
• 该模型仅使用世界函数和有限子空间，提供了无坐标、内在的几何描述，消除了对曲线或坐标依赖。
• 该理论自然地将非相对论性量子效应解释为非退化、非对称T-几何的几何后果，暗示了微观现象更深层的几何基础。