[论文解读] Asymptotic Compressibility of Entanglement and Classical Communication in Distributed Quantum Computation

Eyuri Wakakuwa, Mio Murao|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 42被引用 3

一句话总结

本论文研究了在众多未知输入态上实现双局域幺正操作的有纠缠辅助局部操作与经典通信（EALOCC）协议中，纠缠和经典通信成本的渐近可压缩性。通过利用量子态合并与去关联定理，证明了幺正操作的 Schmidt 强度为最小资源成本提供了紧致下界，且该下界对广义 Clifford 算符可被精确达到。

ABSTRACT

We consider implementations of a bipartite unitary on many pairs of unknown input states by local operation and classical communication assisted by shared entanglement. We investigate to what extent the entanglement cost and the classical communication cost can be compressed by allowing nonzero but vanishing error in the asymptotic limit of infinite pairs. We show that a lower bound on the minimal entanglement cost, the forward classical communication cost, and the backward classical communication cost per pair is given by the Schmidt strength of the unitary. We also prove that an upper bound on these three kinds of the cost is given by the amount of randomness that is required to partially decouple a tripartite quantum state associated with the unitary. In the proof, we construct a protocol in which quantum state merging is used. For generalized Clifford operators, we show that the lower bound and the upper bound coincide. We then apply our result to the problem of distributed compression of tripartite quantum states, and derive a lower and an upper bound on the optimal quantum communication rate required therein.

研究动机与目标

• 分析在 EALOCC 协议中，对大量未知输入态实现双局域幺正操作时，纠缠与经典通信成本的可压缩性。
• 确定在 $ n \to \infty $ 时，以趋于零的误差实现 $(U^{AB})^{ imes n}$ 所需的最小渐近纠缠率、前向与后向经典通信率。
• 通过应用去关联定理与量子态合并，将分布式量子计算与量子香农理论相联系。
• 推导广义 Clifford 算符的资源成本紧致界，此时下界与上界一致。
• 将结果应用于分布式量子态压缩，推导三体量子态压缩的可达速率。

提出的方法

• 将问题表述为利用共享纠缠与经典通信来模拟一个纯双向量子信道。
• 应用去关联定理，将资源成本与系统与参考态之间的相关性程度关联起来。
• 以量子态合并为核心原语，构建一个可实现通信与纠缠成本上界的协议。
• 将幺正操作的 Schmidt 强度定义为最小纠缠与经典通信成本的下界。
• 构建一个协议，将共享纠缠拆分为用于态合并与经典通信的分量，以优化资源使用。
• 将协议推广至任意 $ r \geq \frac{3}{2}R $，其中 $ R $ 为部分去关联三体态所需的随机性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在渐近极限下，实现对 $ n $ 对未知输入态的双局域幺正操作，所需的最小纠缠率是多少？
• RQ2 在渐近 regime 中，前向与后向经典通信成本能否压缩至单次操作极限以下？
• RQ3 Schmidt 强度与部分去关联所需的随机性如何与 EALOCC 中的最小资源成本相关联？
• RQ4 对于哪些幺正算符类，资源成本的下界与上界会一致？
• RQ5 从幺正操作导出的三体纠缠态分布式压缩中，可达的量子通信速率是什么？

主要发现

• 在渐近极限下，双局域幺正操作的 Schmidt 强度为每对的最小纠缠成本、前向经典通信成本与后向经典通信成本提供了下界。
• 这三个资源成本的上界由与幺正操作相关联的三体量子态部分去关联所需随机性的量决定。
• 对于广义 Clifford 算符，资源成本的下界与上界一致，意味着这些界是紧致且最优的。
• 基于量子态合并的协议实现了上界，证明了所推导速率在渐近下是可达的。
• 对于分布式压缩 $|\tilde{\Psi}_{3R/2}(U_{\rm Cl}^\dagger)\rangle$，速率三元组 $(Q_{\tilde{A}}, Q_{\tilde{B}}, Q_C) = (\frac{1}{2}K(U_{\rm Cl}), \frac{3}{2}K(U_{\rm Cl}) + \log d, 0)$ 是可达的。
• 对于两量子比特受控-Z 门，可达的速率三元组为 $(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 0)$，表明即使压缩态中无纠缠，通过利用经典关联也可减少 $Q_{\tilde{A}} + Q_C$。