[论文解读] Asymptotic connectivity for the network of RNA secondary structures

Peter Clote|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2015

RNA and protein synthesis mechanisms参考文献 27被引用 3

一句话总结

本文使用代数组合数学和Flajolet-Odlyzko定理，推导了同聚物模型中RNA二级结构的渐近期望网络连通性。研究证明，对于长度为n的RNA序列，其相邻结构（碱基对距离为1）的平均数量渐近为0.473418⋯n，揭示了RNA二级结构网络的一个关键拓扑特性。

ABSTRACT

Given an RNA sequence a, consider the network G = (V;E), where the set V of nodes consists of all secondary structures of a, and whose edge set E consists of all edges connecting two secondary structures whose base pair distance is 1. Define the network connectivity, or expected network degree, as the average number of edges incident to vertices of G. Using algebraic combinatorial methods, we prove that the asymptotic connectivity of length n homopolymer sequences is 0:473418 ? n. This raises the question of what other network properties are characteristic of the network of RNA secondary structures. Programs in Python, C and Mathematica are available at the web site http://bioinformatics.bc.edu/clotelab/ RNAexpNumNbors.

研究动机与目标

• 通过计算相邻结构的期望数量，表征RNA二级结构的网络拓扑。
• 确定在任意碱基可配对的同聚物模型中，网络连通性的渐近行为。
• 应用高级解析组合数学，推导RNA结构网络属性的精确渐近表达式。
• 通过算法的微小修改，将分析从同聚物模型扩展到任意黏性值。

提出的方法

• 使用生成函数和递推关系，计算长度为n的子序列的Qn（总邻居数）和Zn（二级结构总数）。
• 应用Flajolet-Odlyzko定理，从Qn和Zn的生成函数中提取渐近系数。
• 将网络建模为图G = (V, E)，其中顶点为二级结构，边连接仅差一个碱基对的结构。
• 通过生成函数的奇点分析，推导Qn和Zn的渐近展开式，重点关注ρ ≈ 0.436911处的主导奇点。
• 证明[x^n]q2 ~ 0.0644456 ⋅ 2.288795^n / n^{1/2} 且 [x^n]z1 ~ 0.1361285 ⋅ 2.288795^n / n^{3/2}。
• 通过计算[x^n]q2 / [x^n]z1，得到渐近期望连通性为0.4734176431521986 ⋅ n。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于长度为n的同聚物RNA序列，其相邻RNA二级结构的渐近期望数量是多少？
• RQ2 RNA二级结构网络的连通性如何随序列长度n变化？
• RQ3 可以使用哪些代数和解析技术来推导RNA结构网络属性的渐近表达式？
• RQ4 RNA二级结构网络的拓扑结构与小世界网络或其他复杂网络模型相比有何异同？

主要发现

• 长度为n的同聚物RNA序列的渐近期望网络连通性为0.4734176431521986 ⋅ n。
• 生成函数的主导奇点位于ρ ≈ 0.436911，决定了二级结构指数增长速率。
• 二级结构的渐近数量增长为~0.1361285 ⋅ 2.288795^n / n^{3/2}。
• 所有结构之间的邻居关系总数渐近为~0.0644456 ⋅ 2.288795^n / n^{1/2}。
• 邻居数量与总结构数的比值，表明连通性与序列长度n呈线性关系。
• 结果证实，RNA二级结构网络在渐近区域内表现出明确且可预测的平均连通性。