[论文解读] Asymptotic distribution of capital in a model of an investment market with competition

Mikhail Zhitlukhin|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 11被引用 3

一句话总结

本文研究了一个具有内生资产定价的连续时间随机博弈模型，其中投资者竞争获取股息收入。研究证明存在一种主导策略，可确保投资者无限期维持正向资本份额，主导相对资产价格，并且无论竞争对手采取何种策略，其财富积累速度均快于对手。

ABSTRACT

We consider a stochastic game-theoretic model of an investment market in continuous time where investors compete for dividend income from several assets. Asset prices are determined endogenously from the equality of supply and demand. The main results are related to the question in what proportions the total capital will be distributed among the investors, and what will be the prices of the assets asymptotically on the infinite time horizon depending on the strategies of the investors. We prove that there exists a strategy with the following properties: the proportion of its capital on the entire time horizon is separated from zero with probability 1 regardless of the strategies of competitors; the relative asset prices are asymptotically determined by it; the proportion of capital of investors who follow essentially different strategies tends to zero. We also show that investors who follow this strategy will accumulate capital faster than their competitors under several definitions of the speed of capital growth.

研究动机与目标

• 分析在连续时间随机投资市场中，竞争投资者之间资本分配的渐近分布。
• 确定在不同投资者策略下，内生决定的资产价格在无限时间范围内的演化过程。
• 识别一种策略，确保无论竞争对手如何行动，其资本份额均不会消失。
• 研究在何种条件下，某些策略在资本增长速度方面优于其他策略。

提出的方法

• 将投资市场建模为连续时间的随机博弈，其中来自多种资产的股息收入为随机变量。
• 通过市场出清条件实现内生资产定价，即每种资产的供给等于需求。
• 使用概率方法和随机控制技术分析资本比例的长期行为。
• 定义一种特定策略，确保资本份额在几乎 surely 意义下随时间保持正的下界。
• 通过多种财富积累速度的定义，比较不同策略下资本份额的增长率。
• 应用鞅方法和大偏差论证，证明所提出策略的渐近主导性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当时间趋于无穷时，遵循给定策略的投资者将持有总资本的多大比例？
• RQ2 在竞争投资者策略下，内生决定的资产价格如何渐近演化？
• RQ3 是否存在一种策略，可确保无论竞争对手如何行动，其资本份额均保持正的下界？
• RQ4 在何种条件下，某一投资者的资本增长速度在多种增长速度定义下快于其他投资者？
• RQ5 相对资产价格如何渐近收敛，与主导投资者的策略有何关系？

主要发现

• 存在一种策略，使得投资者的资本份额在无限时间范围内以概率 1 保持远离零。
• 资产的相对价格渐近收敛至仅由主导投资者策略决定的值。
• 遵循与主导策略本质不同的投资者，其资本份额以概率 1 渐近收敛至零。
• 主导策略在多种增长速度形式定义下，均导致比竞争对手更快的资本积累。
• 资本分配和资产价格的渐近行为完全由主导投资者的策略决定。