[论文解读] Asymptotic Inference of Autocovariances of Stationary Processes

Xiao Han, Wei Biao Wu|arXiv (Cornell University)|May 17, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 56被引用 15

一句话总结

本文为平稳过程自协方差的推断建立了通用的渐近理论，证明在弱依赖条件下，样本自协方差的二次（L²）和最大（L∞）偏差分别收敛于正态分布和Gumbel分布。该研究将Box-Pierce检验扩展至具有序列相关的非i.i.d.过程，并提出了一种block-of-blocks自助法以改善小样本性能。

ABSTRACT

The paper presents a systematic theory for asymptotic inference of autocovariances of stationary processes. We consider nonparametric tests for serial correlations based on the maximum (or ${\cal L}^\infty$) and the quadratic (or ${\cal L}^2$) deviations. For these two cases, with proper centering and rescaling, the asymptotic distributions of the deviations are Gumbel and Gaussian, respectively. To establish such an asymptotic theory, as byproducts, we develop a normal comparison principle and propose a sufficient condition for summability of joint cumulants of stationary processes. We adopt a simulation-based block of blocks bootstrapping procedure that improves the finite-sample performance.

研究动机与目标

• 开发一种系统化的渐近理论，用于在非i.i.d.或线性假设之外的平稳过程自协方差推断。
• 将Box-Pierce皮包测试（portmanteau test）推广至具有序列相关性和非i.i.d.创新项的情况，解决现有文献中的一个关键局限。
• 在弱依赖条件下，建立样本自协方差的L²偏差和L∞偏差的渐近分布。
• 提出一种基于模拟的block-of-blocks自助程序，以改善推断程序的小样本性能。
• 提供平稳过程联合累积量可求和的充分条件，以及适用于依赖平稳过程的正态比较原理。

提出的方法

• 使用物理依赖度量和一种新的正态比较原理，处理平稳过程中的弱依赖性。
• 应用block-of-blocks自助方案，以改善检验统计量的小样本性能。
• 通过在弱依赖条件下进行中心化和标准化，推导样本自协方差的L²和L∞偏差的渐近分布。
• 证明在适当条件下，L²偏差收敛于正态分布，而L∞偏差收敛于Gumbel分布。
• 提出平稳过程联合累积量可求和的充分条件，使在依赖设定下可应用中心极限定理。
• 使用鞅差逼近和截断技术，控制渐近分析中的依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当过程具有序列相关性和弱依赖性时，样本自协方差的二次（L²）偏差的渐近分布是什么？
• RQ2 在弱依赖平稳过程中，样本自协方差的最大（L∞）偏差的渐近分布是什么？
• RQ3 Box-Pierce检验能否推广至具有非零自相关性的非i.i.d.过程？检验统计量的极限分布是什么？
• RQ4 哪些条件能确保平稳过程联合累积量的可求和性，从而支持渐近正态性结果？
• RQ5 如何通过重抽样方法改善自协方差推断的小样本性能？

主要发现

• 在弱依赖条件下，经适当中心化和标准化后，样本自协方差的二次偏差收敛于正态分布。
• 在相同条件下，样本自协方差的最大偏差收敛于Gumbel分布。
• 即使真实自相关系数非零，L²偏差的渐近分布仍为正态分布，其方差取决于底层自协方差结构。
• 与标准自助方法相比，block-of-blocks自助程序显著改善了小样本性能。
• 建立了联合累积量可求和的充分条件，该条件依赖于物理依赖度量和矩条件。
• 作为副产品，发展了正态比较原理，使弱依赖过程中依赖随机变量之和的分析成为可能。