[论文解读] Asymptotic results under multiway clustering

Laurent Davezies, Xavier D’Haultfœuille+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2018

Monetary Policy and Economic Impact被引用 4

一句话总结

本文为计量经济学中的多维聚类建立了渐近理论，证明了经验过程的弱收敛性以及聚-cluster稳健标准误估计的一致性，包括对Cameron等人（2011）方法的一种新的正定替代方法。此外，本文验证了鸽巢自助法在多维聚类下的有效性，表明即使聚类数量较少，其推断精度也有所提高，从而为广泛使用的实证方法提供了理论依据。

ABSTRACT

If multiway cluster-robust standard errors are used routinely in applied economics, surprisingly few theoretical results justify this practice. This paper aims to fill this gap. We first prove, under nearly the same conditions as with i.i.d. data, the weak convergence of empirical processes under multiway clustering. This result implies central limit theorems for sample averages but is also key for showing the asymptotic normality of nonlinear estimators such as GMM estimators. We then establish consistency of various asymptotic variance estimators, including that of Cameron et al. (2011) but also a new estimator that is positive by construction. Next, we show the general consistency, for linear and nonlinear estimators, of the pigeonhole bootstrap, a resampling scheme adapted to multiway clustering. Monte Carlo simulations suggest that inference based on our two preferred methods may be accurate even with very few clusters, and significantly improve upon inference based on Cameron et al. (2011).

研究动机与目标

• 为应用计量经济学中多维聚类稳健标准误的广泛应用提供理论依据。
• 在多维聚类下建立经验过程的弱收敛性，从而为非线性估计量提供中心极限定理和渐近正态性。
• 证明聚-cluster稳健方差估计量的一致性，包括Cameron等人（2011）的方法以及一种新的正定替代方法。
• 验证鸽巢自助法作为多维聚类下渐近有效的重抽样方法。
• 通过蒙特卡洛模拟表明，所提出的方法在小样本中（尤其是聚类数量较少时）能显著提高推断精度。

提出的方法

• 在几乎等价于i.i.d.数据的条件下，证明了在多维聚类下由函数类索引的经验过程的弱收敛性。
• 建立了三种渐近方差估计量的一致性，包括Cameron等人（2011）的方法以及一种保证为正定的新型估计量。
• 提出并证明了鸽巢自助法的渐近有效性，该方法在多个维度上独立重抽样聚类，以保持多维依赖结构。
• 采用一种通用框架，允许聚类单元大小为随机、无界且内生的，从而容纳聚类异质性。
• 将结果应用于推导在多维聚类下线性和非线性估计量（如GMM估计量）的渐近正态性。
• 采用适配多维聚类的矩条件，确保在最小假设下理论上的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，多维聚类下的经验过程能实现弱收敛，从而支持中心极限定理？
• RQ2 Cameron等人（2011）提出的聚-cluster稳健方差估计量在多维聚类下是否一致？能否进一步改进？
• RQ3 能否构造一种一致且始终正定的新型方差估计量？
• RQ4 鸽巢自助法在多维聚类下的推断中是否具有渐近有效性？
• RQ5 在有限样本中，特别是聚类数量较少时，基于所提方法的推断与现有方法相比表现如何？

主要发现

• 在多维聚类下，经验过程在几乎等同于i.i.d.数据的条件下实现弱收敛，从而为估计量提供了标准渐近理论。
• Cameron等人（2011）的方差估计量在所提出的框架下具有一致性，但在有限样本中可能为负值。
• 提出了一种新的方差估计量，具有一致性且保证为正定，显著提升了实际应用中的可靠性。
• 鸽巢自助法被证明在多维聚类下具有渐近有效性，提供了一种稳健的重抽样替代方法。
• 蒙特卡洛模拟表明，基于新方差估计量和鸽巢自助法的推断即使在聚类数量极少时也具有高精度，优于Cameron等人（2011）的方法。
• 理论结果将现有GMM及其他非线性估计量的渐近正态性结果推广至多维聚类设定。