[论文解读] Asymptotic Reversibility of Thermal Operations for Interacting Quantum Spin Systems via Generalized Quantum Stein's Lemma

Takahiro Sagawa, Philippe Faist+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2019

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 119被引用 15

一句话总结

该论文证明，对于具有局部、平移不变哈密顿量的相互作用量子自旋系统，通过热力学上可行的热操作实现的渐近态可转化性，完全由初始态与终态相对于局部吉布斯态的Kullback-Leibler（KL）散度率所表征。证明基于对遍历态的广义量子Stein引理，表明在热力学极限下，min-和max-Rényi散度坍缩为KL散度率，从而确立KL散度率为量子多体系统中可逆变换的完整热力学势。

ABSTRACT

For quantum spin systems in any spatial dimension with a local, translation-invariant Hamiltonian, we prove that asymptotic state convertibility from a quantum state to another one by a thermodynamically feasible class of quantum dynamics, called thermal operations, is completely characterized by the Kullback-Leibler (KL) divergence rate, if the state is translation-invariant and spatially ergodic. Our proof consists of two parts and is phrased in terms of a branch of the quantum information theory called the resource theory. First, we prove that any states, for which the min and max R\'enyi divergences collapse approximately to a single value, can be approximately reversibly converted into one another by thermal operations with the aid of a small source of quantum coherence. Second, we prove that these divergences collapse asymptotically to the KL divergence rate for any translation-invariant ergodic state. We show this via a generalization of the quantum Stein's lemma for quantum hypothesis testing beyond independent and identically distributed (i.i.d.) situations. Our result implies that the KL divergence rate serves as a thermodynamic potential that provides a complete characterization of thermodynamic convertibility of ergodic states of quantum many-body systems in the thermodynamic limit, including out-of-equilibrium and fully quantum situations.

研究动机与目标

• 建立在热力学上可行的动力学下，量子多体系统中渐近态可转化性的完全表征。
• 将热力学第二定律扩展至非独立同分布或非相互作用情形之外的非平衡、相互作用量子系统。
• 识别Kullback-Leibler散度率作为热力学极限下可逆态变换的热力学势。
• 将量子Stein引理推广至具有局部相互作用的空间扩展量子系统中的遍历态。

提出的方法

• 在热操作资源理论框架内表述问题，将热力学上可行的动力学视为自由操作。
• 应用信息谱方法分析平移不变、空间遍历量子态的min-和max-Rényi散度的渐近行为。
• 证明对于此类态，min-和max-Rényi散度在热力学极限下坍缩为同一值——KL散度率。
• 建立关于遍历态与局部吉布斯态之间假设检验的广义量子Stein引理，扩展至非i.i.d.情形。
• 使用C*-代数技术和谱分析处理任意空间维数下格点自旋系统的热力学极限。
• 证明相干性可被渐近地操控与抑制，从而通过少量辅助相干性资源实现可逆变换。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相互作用的量子自旋系统中，渐近态可转化性是否可由一个热力学势完全表征？
• RQ2 对于遍历态，在热力学极限下KL散度率是否作为热力学代价的唯一度量出现？
• RQ3 量子Stein引理是否可推广至非i.i.d.态，适用于空间遍历、平移不变的量子态？
• RQ4 min-和max-Rényi散度向KL散度率的渐近坍缩是否对一般局部、平移不变哈密顿量成立？
• RQ5 热操作是否能在非热平衡态之间实现可逆态变换，即使这些态并非热平衡态？

主要发现

• KL散度率完全表征了通过热操作对平移不变、空间遍历量子态之间的渐近可转化性。
• 对于任意此类遍历态，min-和max-Rényi散度在热力学极限下收敛于KL散度率，意味着渐近可逆性。
• 广义量子Stein引理对相对于局部吉布斯态的遍历态成立，即使在无i.i.d.结构时亦然。
• 热操作可实现从一个遍历态到另一个遍历态的可逆变换，其功耗等于KL散度率之差。
• 该结果适用于任意空间维数d ≥ 1的量子自旋系统，且哈密顿量为局部、平移不变。
• 该框架适用于非平衡和完全量子态，不仅限于热平衡态，从而扩展了热力学可逆性的适用范围。