[论文解读] Asymptotic stability of stochastic LTV systems with applications to distributed dynamic fusion

Sam Safavi, Usman A. Khan|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 20被引用 13

一句话总结

本文通过将系统矩阵划分为非重叠的片段，为具有（次）随机矩阵的线性时变（LTV）系统建立了渐近稳定性条件。证明了若每个片段的子单位无穷范数随片段长度呈指数衰减，则系统收敛于零，从而为移动代理网络中的分布式动态融合提供了稳定性保证。

ABSTRACT

In this paper, we investigate asymptotic stability of linear time-varying systems with (sub-) stochastic system matrices. Motivated by distributed dynamic fusion over networks of mobile agents, we impose some mild regularity conditions on the elements of time-varying system matrices. We provide sufficient conditions under which the asymptotic stability of the LTV system can be guaranteed. By introducing the notion of slices, as non-overlapping partitions of the sequence of systems matrices, we obtain stability conditions in terms of the slice lengths and some network parameters. In addition, we apply the LTV stability results to the distributed leader-follower algorithm, and show the corresponding convergence and steady-state. An illustrative example is also included to validate the effectiveness of our approach.

研究动机与目标

• 为具有（次）随机系统矩阵的线性时变（LTV）系统建立渐近稳定性的充分条件，动机源于移动代理网络中的分布式动态融合（DDF）。
• 解决当联合谱半径难以计算且谱半径在时间步长上保持为1（由于恒等更新或随机更新）时的稳定性分析挑战。
• 通过引入基于片段的分区框架，提供一种计算联合谱半径的实用替代方案，该框架可利用可计算的无穷范数界实现稳定性保证。
• 将理论结果应用于动态领导者-跟随者算法，证明在较弱的网络和权重条件下，传感器状态可收敛至锚点状态。

提出的方法

• 将时变系统矩阵序列划分为非重叠的片段，确保每个片段覆盖一个连续的时间区间且无重叠。
• 将每个片段内矩阵乘积的无穷范数定义为稳定性度量，子单位值表示状态幅值在该片段内衰减。
• 推导每个片段的无穷范数上界，作为片段长度和网络参数（如最小通信范围和代理移动性）的函数。
• 引入条件，使得即使片段长度无界，片段内矩阵乘积的无穷范数仍能随片段长度呈指数衰减。
• 利用片段间无穷范数的衰减特性，建立整体LTV系统的渐近稳定性，替代对联合谱半径计算的依赖。
• 将该框架应用于动态领导者-跟随者算法，表明当传感器为其自身过去状态分配非可忽略的权重且避免对邻居分配任意大的权重时，系统可收敛至锚点状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单个矩阵的谱半径为1的情况下，具有（次）随机时变系统矩阵的LTV系统在何种条件下实现渐近稳定？
• RQ2 是否可以通过基于时间区间的分区策略，在不计算NP难的联合谱半径的情况下保证稳定性？
• RQ3 片段长度和网络参数（如通信范围和代理移动性）如何影响分布式动态融合算法的稳定性？
• RQ4 在具有间歇性连接的移动、时变网络中，何种条件可确保传感器状态收敛至锚点状态？
• RQ5 时变区间（片段）上矩阵乘积的无穷范数能否作为联合谱半径在稳定性分析中的可计算且有效的替代指标？

主要发现

• 若每个片段上系统矩阵乘积的无穷范数严格小于1且随片段长度呈指数衰减，则可保证渐近稳定性。
• 即使片段长度无界增长，只要其增长速率慢于指数增长，稳定性依然成立，从而可分析非周期性和非一致有界系统。
• 片段上矩阵乘积的无穷范数上界可由片段长度和网络参数（如最小通信范围和代理移动性）的函数表示。
• 在动态领导者-跟随者算法中，当每个传感器为其自身过去状态分配非可忽略的权重且避免对邻居分配任意大的权重时，传感器可收敛至锚点状态。
• 仿真结果表明，片段乘积的无穷范数是随时间严格单调递减的唯一曲线，验证了理论衰减条件。
• 对片段乘积无穷范数的理论界提供了一种实用的替代方案，可避免计算NP难且一般情况下不可判定的联合谱半径。